物理奥赛决赛模拟题一与答案

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1、物理奥赛决赛模拟题一与答案1物理奥赛复赛模拟题一与答案题1：物理规律具有一定程度的等效性。试以光的折射规律，解决运动学中的极值问题。图一直线AB为河岸，P点为静止的水中的静止目标，与岸距离PB=10m，Z点为地面上人所在位置，离岸距离ZA=20m，P点与Z点相距60m。人在地面上跑步的速度3m/s，水中游泳速度1m/s，问：(1)这人从P点到达Z点最短时间为多少?(2)如果人在河岸上A点，应如何运动到达P点的时间最短?最短时间为多少?分析与解答：(1)如图1(1)所示，如果是光线从‘光疏介质’向“光密介质”传播，传播速度分别为v1与v2，则“光密介质”v1

2、对“光疏介质”的折射率n21=。v2依与经典的光传播的规律等效原理推理，人从图中Z点直线跑到O点，再从O点游泳到P点的时间最短，显然vsini应满足关系：1?。v2sinj图中可计算出AB=303m，设OB=x，则AO=303-x，22所以OB=x2?102，ZA=(30?x)?20，代入数据式v1sini32x2?102有：?，解之可得x=30m，?221v2sinj(30?x)?20(?30)2?202302?102则从Z点到达P点最短时间：t==41(s).?31(2)如图1(2)所示，因A点在岸边，人应先河岸运动，再下水向P点直线运动。这与光传播全

3、反射的道理相似。等效的全反射角：C=arcsinv11x1=，则x=3.2(m)，可算出?arcsin，sinC=v23x2?102348.83.2?=19.5(S).31AO=303-3.2=48.8，所以最短的运动时间t=题2：求解下列几个特殊的电容组合问题的电容值。(1)在如图2(1A)所示的电容网络中，已知C1=C2=C3=C9=1μF，C4=C5=C6=C7=2μF，C8=C10=3μF。试求A，B两点之间的等效电容CAB。分析与解答：(1)把C2处理为二个均为2μF电容的串联，可将图2(1A)所示的电容网络1等效为图2(1B)所示的电容网络。在

4、图2(1B)中直接标明各电容器的电容值（以μF为单位），由此可以看出网络左右两半是完全对称的，因而Oˊ与O与O"三点等势，可以短接在[图2(1B)]中用虚线表示短接），故C9=1μF实际上并不起作用。因为图2(1B)的电容网络左右对称，C9不起作用，故有CAO=COB从而图2(1B)因Oˊ与O短接，CAO可用电容串、并联公式求出，为故(2)如图2(2)所示，由n个单元组成的电容器网络，每一个单元由三个电容器连接而成，其中两个电容器的电容都是3C，另一个电容器的电容为2C，图中a，b为网络的输入端，a′，b′为其输出端。今在网络的输入端ab间加一恒定的电压U

5、，在其输出端a′，b′间接入一电容为C的电容器。求：从第k（k?n）个单元输入端起，后面所有电容器贮存的总电能。分析与解答：显然这是个电容器复联网络，总电能可由算出总等效电容求得，而除去电源后，应着重分析各电容器上电荷的分布状况。由电容器的的串联公式，不难求出整个网络的输入端ab间的等效电容。第k个单元的输入端后的网络的等效电容CK，设第k个单元的输入端间的电压为Uk，它等于第k—1个单元的输出端间的电压，而后者等于第k—1个单元输入端间的电压的1/3，即2。由此得，即网络ab间的电压U，由于第k个单元的输入端电压为电容，则这些电容器的总电能为，其输入端以

6、后的等效。(3)、电容器网络如图2(3A)所示，各电容器以μF为单位的电容量数值已在图中标出，求A、B两点之间的等效电容C′AB。分析与解答：用类比法为电容器引入辅助参量的串并联公式完全一样，而且图48-89（b）甲中两个电容网络元之间有完全类似于电阻网络元的变换。变换公式为：，则的串并联公式与电阻R通过变换公式对题中的网络进行交换，从而求解。设，将中间同为的电容变为，再将三个组成的网络元变换为3网络，图2(3B乙)中所标数值均为仍是值。的三个Y网络元，于是将原网络等效为如图2(3B乙)值，此网络可等效如图2(3B丙)网络，图中所标数值由图2(3B丙)可知

7、当电桥平衡时，中间的类比电阻串并联公式得：电容可拆去，此网络又等效为图2(3B丁)，，故原网络A、B间的等效电容为。(4)图2(4)中，A、B是同心薄壁导体球壳，D是一导体球。A与D间利用穿过B球壳上的绝缘导线相连，且B球壳接地。A与D的球心间的距离为L，a、b、d分别为球A、B、D的半径，而L?a，试求A与大地间的有效电容。分析与解答：A、D等势，故A与B组成的球形电容器与D孤立导体球的电容两者并联球形电容器的电容公式为孤立导体球的电容为∴总电量题3：如图3（甲）所示截面积为0.2m2的100匝圆形线圈A处在匀强磁场中，磁感线垂直于线圈平面，磁感应强度随

8、时间t的变化规律如图3（乙）所示，设磁场垂直纸面向外为正方向，线圈