研讨毕业论文数列求和问题的探讨

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1、研讨毕业论文数列求和问题的探讨研讨毕业论文数列求和问题的探讨导读：1，222n2q2anaq解：由已知得anaq2是首项为a2，公比为q2的等比数列。an22当q1时，Sna12a2anna2.当q1时，Sna12a2(1q2n)1q21q21q1p例2、已知数列an为等差数列，且ap=，aq（pq，p，qN*），求Spq。11apap1解：数列an为等差数数列求和问题的探讨【摘要】数列求和问题是数列的基本内容之一，由于数列求和问题题型多样，技巧性也较强，以致成为数列的一个难点。鉴于此，下面就数列求和问题的常见题型及解

2、法技巧逐一探讨。本文将用一些较为简单和具代表性的例子，探讨将数列求和的方法和技巧渗透、融合，实现方法与内容的整合实践，阐述数列求和中一些具体方法与思想。【关键词】数列求和通项公式方法一、数列求和的思路数列是数学的重点内容之一，而数列求和是数列中较难的一个问题，技巧性强，覆盖面广，而且能有效地测试学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题的能力。数列求和是一个较复杂的数学问题，因此必须挖掘题设条件，从中发现规律，顺利完成求和问题。等比、等差数列前n项和可以直接用通项公式求和；非等比、等差数列前n项求和的关键是从通项出发，分

3、析其结构特征，若问题能转化为等差数列或等比数列求和的问题，则有基本求和公式可用，或变换通项，经过裂相等方法消去中间相，达到求和的目的；若通项是项数n的一次、二次、三次多项式的形式，则可以转化为正整数平方数列、立方数列进行求和。二、探究数列求和的方法1.公式求和法-1-如果给定的数列是由等差数列、等比数列、一些已知求和公式的特殊数列或这些数列通过和的形式组成，其前n项和可用已知公式直接求得。1、等差数列求和公式：Snn(a1an)n(n1)na1d22(q1)na1n2、等比数列求和公式：Sna1(1q)a1anq(q1

4、)1q1q3、Snkn(n1)k1nn4、Snk2n(n1)(2n1)k1n165、Snk3[n(n1)]2k1例1、已知an是一个首项为a，公比为q(0q1)的等比数列，求Sna12a22a32an2(nN*)n12ana2q2(n1)21，222n2q2anaq解：由已知得anaq2是首项为a2，公比为q2的等比数列。an22当q1时，Sna12a2anna2.当q1时，Sna12[1(q2)n]a2(1q2n)1q21q21q1p例2、已知数列an为等差数列，且ap=，aq（pq，p，qN*），求Spq。11ap

5、aqqp1解：数列an为等差数列，公差d==pqp345研讨毕业论文数列求和问题的探讨导读：以公比q后，与原数列的和作差，即SnqSn，然后求Sn即可.例1、求数列，123n，3，，n的前n项和Sn。22222123n1n解：Sn=+2+3++n1+n①222221作辅助数列：上式两边同时乘以21123n1nSn=2+3+4++n+n1②222222于是①-②，得112132nn1nSn=+（qpqapa1p111pqqa1111p1qpqpq由等差数列求和公式，得-2-Spqa1pqpqpq1pqpq1pq2pq例3

6、、已知等差数列an中，a29,a521,bn2an，求数列bn的前n项和.解：设等差数列的公差为d，则da5a22194，523所以ana2(n2)d94(n2)4n1.由bn2an得bn24n1，故数列bn是以首项为b125，公比为2的等比数列.4于是得数列bn的前n项和Sn2、错位相减法求数列anbn和4n251(2)1243224n115.an数列an，bn分别为等差与等比数列.的前n项和，bn求和时在求式的两边承以公比q后，与原数列的和作差，即SnqSn，然后求Sn即可.例1、求数列，3n，3，，n的前n项和S

7、n。222223n1n解：Sn=+2+3++n1+n①222221作辅助数列：上式两边同时乘以213n1nSn=2+3+4++n+n1②222222于是①-②，得1132nn1nSn=+（2-2）+（3-3）++（n-n）-n22222222111111n∴Sn=+2+3+4++n-n222222Sn-111nn1n22=-n1=1-n-n122-3-∴Sn=2-n1-n2n3572n12n222223572n1解：Sn22n，222213572n1Sn234n1，22222例2、求和Sn①②①②，得132222n1S

8、n23nn222223n1=(1n1)n225n1=n1n1.222nn5故Sn5n2n5n.2223、倒345研讨毕业论文数列求和问题的探讨导读：序相加法倒序相加是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法。它是由高斯求和法而来，如果数列an的任意第K项与倒数第K项之和等于首项与末项之和（某两项之和、某个定值或相加后成为一个基本数列