重庆大学现代控制工程-第二章线性系统的状态空间描述

《重庆大学现代控制工程-第二章线性系统的状态空间描述》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、重庆大学现代控制工程-第二章线性系统的状态空间描述第二章线性系统的状态空间描述§2-1状态空间的基本概念1、状态：系统的状态，是指系统的过去、现在和将来的状况。（如：一个质点作直线运动，它的状态就是它每个时刻的位置和速度）2、状态变量：能完全表征系统运行状态的最小数目的一组变量。（如果用最少的n个变量x1(t)，x2(t)，……，xn(t)就能完全描述系统的状态，那么这n个变量就是一组状态变量。）3、状态向量：设一个系统有n个状态变量，即x1(t)，x2(t)，??，xn(t)，用这n个状态变量作为分量

2、构成的向量x(t)称为该系统的状态向量。记为x(t)?[x1(t),x2(t),?,xn(t)]T4、状态空间：由n个状态变量作为坐标轴所构成的n维空间，称为状态空间。引入了状态和状态空间的概念之后，就可以建立动力学系统的状态空间描述了。从结构的角度讲，一个动力学系统可用图2-1所示的方块图来表示。其中x(t)表征系统的状态变量，u(t)为系统控制量（即输入量），y(t)为系统的输出变量。图2-1动力学系统结构示意图与输入—输出描述不同，状态空间描述把系统动态过程的描述考虑为一个更为细致的过程：输入引起

3、系统状态的变化，而状态和输入则决定了输出的变化。5、状态方程：状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系，称为系统的状态方程。例：设单输入线性定常系统(LTI-LinearTimeInvariant)的状态变量为x1(t)，x2(t)，??，?(t)?a11x1(t)?a12(t)x2(t)???a1n(t)xn(t)?b1u(t)x1?(t)?a21x1(t)?a22(t)x2(t)???a2n(t)xn(t)?b2u(t)x2??(t)?an1x1(t)?an2(t)x2(t)???ann(t)xn

4、(t)?bnu(t)xnxn(t)，输入为u(t),则一般形式的状态方程为：2-1上式可写成向量—矩阵形式：x?(t)?Ax(t)?bu(t)其中：或x??Ax?bu???x1?????x2x??????????xn?????x1??x?x??2???????a11?aA??21???a12a22?n2?a1n??a2n??????ann?1???b2?b?????????bn???6、输出方程：在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量、输入量之间的函数关系式，称为系统的输出方程。例：单输出线性定常系统

5、y(t)?c1x1(t)?c2x2(t)????cnxn(t)?du(t)其向量—矩阵形式为：y(t)?cx(t)?du(t)7、状态空间表达式：状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程。它是对系统的一种完全的描述。例：SISO系统状态空间表达式：?x??Ax?bu??y?cx?duMIMO系统状态空间表达式：?x??Ax?Bu?y?Cx?Du?注意：由于A、B、C、D矩阵完整地表征了系统的动态特性，所以有时把一个确定的系统简称为系统(A,B,C,D)。系统矩阵A：表示系统内部各状态变

6、量之间的关联情况。输入矩阵（或控制矩阵）B：表示输入对每个状态变量的作用情况。输出矩阵C：表示输出与每个状态变量之间的组成关系。前馈矩阵D：表示输入对输出的直接传递关系。一般控制系统中，通常情况D=0。8、状态空间分析法：在状态空间中以状态向量或状态变量描述系统的方法，称为状态空间分析法或状态变量法。?x??Ax?Bu状态空间表达式：?的结构图如下：y?Cx?Du?2-2图2－2系统动态方程的方块图结构§2-2线性系统状态空间表达式的建立线性系统状态空间表达式的一般形式：?x??Ax?Bu连续系统：用线

7、性微分方程来描述??y?Cx?Du?x(k?1)?Gx(k)?Hu(k)离散系统：用差分方程来描述??Y(k)?Cx(k)?Du(k)一、状态空间表达式的模拟结构图在状态空间分析中，采用模拟计算机的模拟结构图来表示各状态变量之间的信息传递关系，这对于建立系统的状态空间表达式很有帮助。状态空间表达式的模拟结构图有三种基本符号：（1）积分器或或或（2）加法器2（3）比例器【例2.2.1】已知系统动态方程如下，试画出系统结构图。??x2?x1???x2?x3?x???6x?3x?2x?u123?3y?x1?x

8、22-3?x??Ax?bu解：写成向量—矩阵形式?y?cx?10??0?0??，b??0?，c??110?001其中：A??????????6?3?2???1??系统结构图（或状态变量图）如下：系统结构图（用基本单元来模拟动态方程）二、状态空间表达式的的建立立?1、由控制系统结构图建?定律建立?2、由实际系统通过物理四种方法?3、由微分方程建立???4、由传递函数建立1、由控制系统的结构图求系统动态方程系统结构图是经典控制中常用的一种用来表