统计学计算模拟题

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1、统计学综合体复习要点与模拟题考查要点一、离散系数(P103)离散系数公式:(其中,s为样本的标准差,为样本均值)模拟题1:某咨询公司抽查了某一股市板块8支股票在某一日的收盘价格与成交量,抽样取得一个版块8支股票在某一日的收盘价格和成交量。此8支股票的相关数据如表,试分析此版块股票收盘价格与成交量的离散程度。股票编号收盘价格成交数量1万科A7.573402独一味14.61223格林美26.602504四维图新26.564005棕榈园林34.08706榕基软件43.35108.787新筑股份19.30

2、2668双塔食品26.15190解析:股票收盘价格平均值=24.7775,11.114,因而离散系数==0.450股票成交价格平均值=205.8475,132.658,因而离散系数==0.644结论:计算结果表明,<,说明此版块股票收盘价格的离散程度小于其成交数量的离散程度。考查要点二、正态分布(P142)1、对于标准正态分布,即,有,。2、对于负,可由得到。3、对于一般正态分布,即,有模拟题2:一工厂生产的电子管寿命X(以小时计算)服从期望值=160的正态分布,若要求,允许标准差最大为多少?解析

3、:电子管寿命X服从N(160,),为一般正态分布,经过标准化成为标准正态分布,即,由此,===而=2-1因此,如果,要求2-10.08,计算得0.54,查表(P446),概率0.54对应的分位数为0.1004,即(0.1004)=0.54,所以,只要满足0.1004,计算得398.406,即允许的的最大值。模拟题3:一本书排版后一校时出现错误次数X服从正态分布N(200,400),求(1)出现错误次数不超过230的概率。(2)出现错误次数在190-210之间的概率。解析:X服从正态分布N(200,

4、400),进行标准化后得到,服从标准正态分布,(1)出现错误次数不超过230的概率可以表示为=(1.5),查正太分布表(P444)得到对应的概率为0.9332(2)出现错误次数190-210之间的概率可以表示为=(0.5)-(-0.5)=2(0.5)-1=0.383考查要点三、参数估计(P177)总体均值在置信水平下的置信区间为,如果总体服从正态分布但是未知,,只要是在大样本条件下,此式中的总体标准差可以用样本标准差s,这时总体均值在置信水平下的置信区间可以改写成模拟题4:从一批零件中随机抽取36

5、个,测得其平均长度为149.5cm,标准差为1.93cm。(1)试确定该种零件平均长度的95%的置信区间(2)在上面的估计中,你使用了统计中的哪一个重要定理?请简要解释这一定理。解析(1)n>36,可以确定为大样本,那么该种零件平均长度的95%的置信区间表示为,在这里=149.5,s=1.93,查正态分布分为表(P446)得到=1.96(在表中位置为P值0.975对应的分位数),n=36,因此,该种零件平均长度的95%的置信区间为(149.5-1.96*1.93/6,149.5+1.96*1.93

6、/6),计算得到最终置信区间(148.87,150.13)(2)使用到了统计中的中心极限定理P(165),内容:设从均值为,方差为(有限)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本,当n充分大时,一般认为n>30就为充分大,样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为/n的正态分布。在本题中,n=36>30,因此可以认为是大样本量,因此可以认为服从均值为,方差为/n的正态分布,才可以用样本标准差s来代替总体方差。备注:此题可能这样出:给出一组数据,告诉总体服从正态分布和总体方差,让你求样本均值的95%置信水

7、平下的置信区间。解法是先通过样本数据求的数据的平均值,同样用步骤(1)中的公式求解,如果没告诉总体方差,只要是在总体服从正态分布或者大样本条件下,可以先求出样本的标准差s,再用公式求解。考查要点四、假设检验(P212)模拟题5(双侧检验):已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N(4.55,),现在测定了9炉铁水,其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平平均含碳量为4.55(=0.05)?解析:步骤一:原假设:=4.55备选假设:因此,这是一个双侧检验问题,所以只要>或者

8、<二者之中有一个成立,就可以拒绝原假设。步骤二:选择统计量,由题意知,=4.55,=,=4.484。因为总体是正态分布,所以选择Z统计量,带入数据计算得到z=-1.833步骤三:统计决策,可以知道拒绝域在临界值的两边,因此将值与=1.96相比,有<,处于接受域范围内,因此不能拒绝原假设,可认为现在生产的铁水平平均含碳量目前还是4.55。模拟题6(单侧检验):某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤,其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验,从25个小区中抽样,平均产量为270公斤。

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