【高考必备】黑龙江省牡丹江一中-学年高二上学期期中数学试卷（理科）word版含解析[精品原创]

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1、2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．下面所给图形的方程是图中的曲线方程的是（　　）A．B．C．D．3．若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（　　）A．，+，﹣B．，+，﹣C．，+，﹣D．+，﹣，+24．正方体ABCD﹣A1B1C1

2、D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（　　）A．B．C．D．5．设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且•=0，则

3、

4、•

5、

6、的值等于（　　）A．2B．2C．4D．86．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°7．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则

7、QF

8、=（　　）A．B．5C．D．28．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点

9、，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（　　）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆9．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（　　）A．B．C．D．10．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小为60°，则AD的长为（　　）A．B．C．2D．11．设F1，F为椭圆C1：+=1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右焦

10、点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且

11、MF1

12、=2，若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（　　）A．[，]B．[，++∞）C．（1，4]D．[，4]12．已知O为坐标原点，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A，B，O三点，且（+）=0，若关于x的方程ax2+bx﹣c=0的两个实数根分别为x1和x2，则以

13、x1

14、，

15、x2

16、，2为边长的三角形的形状是（　　）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角

17、形　二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（2，﹣1，2），=（﹣4，2，m），且∥，则m的值为　　．14．直线y=kx+1（k∈R）与曲线恒有公共点．则非负实数m的取值范围　　．15．给出下列命题：（1）已知两平面的法向量分别为=（0，1，0），=（0，1，1），则两平面所成的二面角为45°或135°；（2）若曲线+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；（3）已知双曲线方程为x2﹣=1，则过点P（1，1）可以作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使点P是线段AB的中点．其中正确命题的序号是

18、　　．16．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为　　．　三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知双曲线C1：﹣=1，（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍，若抛物线C2：x2=2py，（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，求抛物线C2的标准方程．18．如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线

19、AC1与平面BED1F所成角的正弦值．19．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求

20、MA

21、•

22、MB

23、的值．20．平面直角坐标系中，将曲线（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共

24、弦的长度．21．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF