3.1.5空间向-量运算的坐标表示

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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示教学目标1.能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算。2.会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重、难点1.空间向量的坐标表示及坐标运算法则。2.坐标判断两个空间向量平行。教学过程:(一)复习上一节内容(二)新课讲解:设a=,b=(1)a±b=。(2)a=.(3)a·b=.(4)a∥b;ab.(5)模长公式:若,则.(6)夹角公式:.(7)两点间的距离公式:若,,则(8)设则=,.AB的中点M的坐标为.例题分析:例1、(1)已知两个非零向量=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),

2、它们平行的充要条件是(  )A.:

3、

4、=:

5、

6、            B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0            D.存在非零实数k,使=k(2)已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若

7、

8、=6,⊥,则x+y的值是(  )A.-3或1     B.3或-1     C.-3     D.1(3)下列各组向量共面的是(  )A.=(1,2,3),=(3,0,2),=(4,2,5)B.=(1,0,0),=(0,1,0),=(0,0,1)C.=(1,1,0),=(1,0

9、,1),=(0,1,1)D.=(1,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1)解析:(1)D;点拨:由共线向量定线易知;(2)A 点拨:由题知或;(3)A 点拨:由共面向量基本定理可得。点评:空间向量的坐标运算除了数量积外就是考查共线、垂直时参数的取值情况。例2、已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)。设=,=,(1)求和的夹角;(2)若向量k+与k-2互相垂直,求k的值.思维入门指导:本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用,套用公式即可得到所要求的结果.解:∵A(-2,0,2),B(-1

10、,1,2),C(-3,0,4),=,=,∴=(1,1,0),=(-1,0,2).(1)cos==-,∴和的夹角为-。(2)∵k+=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),k-2=(k+2,k,-4),且(k+)⊥(k-2),∴(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。则k=-或k=2。点拨:第(2)问在解答时也可以按运算律做。(+)(k-2)=k22-k·-22=2k2+k-10=0,解得k=-,或k=2。巩固练习1.已知,则向量与的夹角是()2.已知,

11、则的最小值是()3.已知为平行四边形,且,则点的坐标为_____.4.设向量,若,则,。5.已知向量与向量共线,且满足,,则,教学反思(1)共线与共面问题;(2)平行与垂直问题;(3)夹角问题;(4)距离问题;运用向量来解决它们有时会体现出一定的优势.用空间向量解题的关键步骤是把所求向量用某个合适的基底表示,本节主要是用单位正交基底表示,就是适当地建立起空间直角坐标系,把向量用坐标表示,然后进行向量与向量的坐标运算,最后通过向量在数量上的关系反映出向量的空间位置关系,从而使问题得到解决.在寻求向量间的数量关系时,一个基本的

12、思路是列方程,解方程.作业布置:见学案3.1.5空间向量运算的坐标表示课前预习学案预习目标:1、理解空间向量坐标的概念;2、掌握空间向量的坐标表示方法预习内容:设a=,b=(1)a±b=。(2)a=.(3)a·b=.(4)a∥b;ab.(5)模长公式:(6)夹角公式:(7)两点间的距离公式:若,,则(8)设则=,.AB的中点M的坐标为.提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标:1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系;2、掌握空间向量的坐标表示方法重点难

13、点:空间向量的坐标表示方法学习过程:例1、(1)、已知两个非零向量=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),它们平行的充要条件是(  )A.:

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15、=:

16、

17、            B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0            D.存在非零实数k,使=k(2)、已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若

18、

19、=6,⊥,则x+y的值是(  )A.-3或1     B.3或-1     C.-3     D.1(3)、下列各组向量共面的是(  )A.=(1,2,3),=(

20、3,0,2),=(4,2,5)B.=(1,0,0),=(0,1,0),=(0,0,1)C.=(1,1,0),=(1,0,1),=(0,1,1)D.=(1,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1)例2、已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)。设=,=,(1)求和的夹角;

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