中考数学第二轮复习专题训练 压轴题

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1、已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.）7.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位

2、置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．18.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点

3、的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．压轴题答案1.解：（1）由已知得：解得c=3,b=2∴抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积====9（3）相似如图，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,所

4、以.7.解:(1)①②仍然成立在图（2）中证明如下∵四边形、四边形都是正方形∴，，∴∴（SAS）∴又∵∴∴∴（2）成立，不成立∵四边形、四边形都是矩形，且，，，(，)∴，∴∴∴又∵∴∴∴（3）∵∴又∵，，∴∴18.解：（1）点在轴上理由如下：连接，如图所示，在中，，，，由题意可知：点在轴上，点在轴上．（2）过点作轴于点，在中，，点在第一象限，点的坐标为由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为抛物线经过点，由题意，将，代入中得解得所求抛物线表达式为：（3）存在符合条件的点，点．理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为．由题意可知为此平行四边形一边，又边上的

5、高为2依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，，，以为顶点的四边形是平行四边形，yxODECFABM，，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，．