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《义务教育2017学年高中数学人教a版选修2-3课堂导学：2.2.1条件概率word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课堂导学三点剖析一、利用公式P（A
2、B）=求条件概率【例1】某个学习兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生.现已把这10人分成两组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人.如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组的概率是多少？思路分析：这实际是一道简单的古典概型问题，在第二问中，由于任选的一个学生是三好学生，比第一问多了一个“附加的”条件，因而本题又是一个简单的条件概率题.解：设A={在兴趣小组
3、内任选一个学生，该学生在第一小组}，B={在兴趣小组内任选一名学生，该学生是三好学生}，而第二问中所求概率为P（A
4、B），于是P（A）==P(A
5、B)=温馨提示利用P（B
6、A）=求条件概率的一般步骤是：（1）计算P（A）；（2）计算P（AB）（A、B同时发生的概率）；（3）用公式P（B
7、A）=计算P（B
8、A）.其中（1）（2）可利用古典概型等有关计算概率的方法.二、利用P（B
9、A）=计算条件概率【例2】10个考题中，有4道难题，甲、乙依次不放回抽取，求（1）甲抽到难题的概率；（2）在甲抽到难题的条件下，乙抽到难题
10、的概率.解：基本事件空间Ω包含的事件数为：n(Ω)=10×9=90设事件A表示“甲抽到难题”所包含的基本事件数n(A)=4×9=36.故甲抽到难题的概率为P(A)===,设事件B表示“乙抽到难题”，则事件AB：“甲抽到难题的同时乙也抽到难题”包含的事件数为：n(AB)=4×3=12.∴P(B
11、A)==温馨提示利用P（B
12、A）=计算条件概率时，要明确基本事件空间，以及A，AB包含的结果数.三、利用公式P（B∪C
13、A）=P（B
14、A）+P（C
15、A）求概率【例3】在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖
16、，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率.解析：设“第一张中一等将”为事件A，“第二张中二等奖”为事件B，“第二张中三等奖”为事件C，则P（A)=,P(AB)=,P(AC)=故：P(B
17、A)=P(C
18、A)=∴P(B∪C
19、A)=P(B
20、A)+P(C
21、A)=即在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率为.各个击破【类题演练1】在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）
22、在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.解析：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，列第一次和第二次都抽到次品为事件AB.（1）从100件产品中任取二件的事件数为n(Ω)==9900.根据分步计数原理，n(A)=·=495，于是P（A）=(2)因为n(AB)==20∴P(AB)=(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为：P(B
23、A)=.【变式提升1】一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？（假定一个小孩是男还是女是等可能的）解析：根据题意
24、基本事件空间为：Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}A={已知有一个是女孩}={（男，女），（女，男），（女，女）}B={另一个也是女孩}={（女，女）}于是所求事件的概率为：P（B
25、A）=【类题演练2】抛掷一枚骰子，观察出玩的点数，A={出现的点数是奇数}={1，3，5}.B={出现的点数不超过3}={1，2，3}，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率.解析：由题意知：n(B)=3,n(AB)=2故出现的点数不超过3的条件下，出现点数又是奇数的概率为：P(A
26、B)=【变式提升2】
27、袋中装有6个白球，4个红球，从中依次不放回地取出两球，求在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到红球的概率.解析：设A={第一次摸到白球}B={第二次摸到红球}则n(A)=6×9=54n(AB)=6×4=24∴P(B
28、A)=【类题演练3】掷两枚均匀的骰子，已知第一枚掷出6点，求两枚骰子掷出的点数之和不小于10的概率.解析：设A={掷出的点数之和不小于10}，B={第一枚掷出6点}，于是P（A
29、B）=.【变式提升3】A、B是两事件，已知，P（A）=0.3,P（B）=0.8，P（B
30、A）=0.8.求P（B
31、）.解析：由于
32、B=B（A+）=AB+B又AB、B是两个互斥事件.于是P（B）=P（AB+B）=P（AB）+P(B)=P(A)·P(B
33、A)+P()P(B
34、)所以0.8=0.3×0.8+0.7×P（B
35、）解得P（B
36、）=0.8.
