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《2017学年高中数学人教a版选修2-3教案：2.2.1条件概率 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．2 二项分布及其应用2．2.1 条件概率教材分析 条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，教科书只是简单介绍条件概率的初等定义．为了便于学生理解，教材以简单事例为载体，逐步通过探究，引导学生体会条件概率的思想．课时分配 1课时教学目标 知识与技能通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义，掌握简单的条件概率的计算．过程与方法发展抽象、概括能力，提高解决实际问题的能力．情感、态度与价值观使学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想．重点难点 教学重点：条件概率定义的理
2、解．教学难点：概率计算公式的应用．抓阄游戏：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小．活动结果：法一：若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“”表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y，Y和Y.用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B仅包含一个基本事件Y.由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B)＝.故三名同学抽到中奖奖券的概率是相同的．法二：(利用乘法原理)记Ai表示：“第i名同学抽到中奖奖券”的事件，i＝1,2
3、,3，则有P(A1)＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝.提出问题：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？设计意图：引导学生深入思考，小组内同学合作讨论，得出以下结论，教师因势利导．学情预测：一些学生缺乏用数学语言来表述问题的能力，教师可适当辅助完成．师生共同指出：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y和Y.而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记为P(B
4、A)，其中A表
5、示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”．进一步提出：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？共同指出：在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，使得P(B
6、A)≠P(B)．提出问题：对于上面的事件A和事件B，P(B
7、A)与它们的概率有什么关系呢？活动结果：用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω＝{Y，Y，Y}．既然已知事件A必然发生，那么只需在A＝{Y，Y}的范围
8、内考虑问题，即只有两个基本事件Y和Y.在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生．而事件AB中仅含一个基本事件Y，因此P(B
9、A)＝＝.(几何解释)其中n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，P(AB)＝，P(A)＝，其中n(Ω)表示Ω中包含的基本事件个数．所以，P(B
10、A)＝＝＝.因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P(B
11、A)．(给出定义)1．定义设A和B为两个事件，P(A)>0，称P(B
12、A)＝为在事件A发生的
13、条件下，事件B发生的条件概率．P(B
14、A)读作A发生的条件下B发生的概率．补充说明：由这个定义易知，P(AB)＝P(B
15、A)·P(A)．(概率的乘法公式)提出问题：根据概率的性质可以得到P(B
16、A)的哪些性质？活动结果：2．P(B
17、A)的性质(1)非负性：0≤P(B
18、A)≤1；(2)规范性：P(Ω
19、B)＝1；(3)可列可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C
20、A)＝P(B
21、A)＋P(C
22、A)．例1考虑恰有两个小孩的家庭．若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相
23、当于第二个也是男孩)的概率．(假定生男生女为等可能)解：Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．设B＝“有男孩”，则B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}．A＝“有两个男孩”，则A＝{(男，男)}，B1＝“第一个是男孩”，则B1＝{(男，男)，(男，女)}于是得P(B)＝，P(BA)＝P(A)＝，∴P(A
24、B)＝＝；P(B1)＝，P(B1A)＝P(A)＝，∴P(A
25、B1)＝＝.例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位
26、数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解：设“第i次按对密码”为事件Ai(i＝1,2)，则A＝A1∪(A2)表示“不超过2次就按对密码”．(1)因为事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.(2)用B表示“最后一位按偶数”的事件，则P(A
27、B)＝P(A1
28、B)＋P
