义务教育2017-学年高中数学人教a版选修2-3课堂导学:2.2.1条件概率word版含解析

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1、课堂导学三点剖析一、利用公式P(A

2、B)=求条件概率【例1】某个学习兴趣小组有学生10人,其中有4人是三好学生.现已把这10人分成两组进行竞赛辅导,第一小组5人,其中三好学生2人.如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长,那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少?现在要在这10人中任选一名三好学生当组长,问这名同学在第一小组的概率是多少?思路分析:这实际是一道简单的古典概型问题,在第二问中,由于任选的一个学生是三好学生,比第一问多了一个“附加的”条件,因而本题又是一个简单的条件概率题.解:设A={在兴趣小组内任选一个学生,该学生在第一小组},B={在兴趣小组内任

3、选一名学生,该学生是三好学生},而第二问中所求概率为P(A

4、B),于是P(A)==P(A

5、B)=温馨提示利用P(B

6、A)=求条件概率的一般步骤是:(1)计算P(A);(2)计算P(AB)(A、B同时发生的概率);(3)用公式P(B

7、A)=计算P(B

8、A).其中(1)(2)可利用古典概型等有关计算概率的方法.二、利用P(B

9、A)=计算条件概率【例2】10个考题中,有4道难题,甲、乙依次不放回抽取,求(1)甲抽到难题的概率;(2)在甲抽到难题的条件下,乙抽到难题的概率.解:基本事件空间Ω包含的事件数为:n(Ω)=10×9=90设事件A表示“甲抽到难题”所包含的基本事件数n

10、(A)=4×9=36.故甲抽到难题的概率为P(A)===,设事件B表示“乙抽到难题”,则事件AB:“甲抽到难题的同时乙也抽到难题”包含的事件数为:n(AB)=4×3=12.∴P(B

11、A)==温馨提示利用P(B

12、A)=计算条件概率时,要明确基本事件空间,以及A,AB包含的结果数.三、利用公式P(B∪C

13、A)=P(B

14、A)+P(C

15、A)求概率【例3】在10000张有奖储蓄的奖券中,设有1个一等奖,5个二等奖,10个三等奖,从中依次买两张,求在第一张中一等奖的条件下,第二张中二等奖或三等奖的概率.解析:设“第一张中一等将”为事件A,“第二张中二等奖”为事件B,“第二张中三等

16、奖”为事件C,则P(A)=,P(AB)=,P(AC)=故:P(B

17、A)=P(C

18、A)=∴P(B∪C

19、A)=P(B

20、A)+P(C

21、A)=即在第一张中一等奖的条件下,第二张中二等奖或三等奖的概率为.各个击破【类题演练1】在100件产品中,有95件合格品,5件次品,从中任取2件,求:(1)第一次抽到次品的概率;(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.解析:设第一次抽到次品为事件A,第二次抽到次品为事件B,列第一次和第二次都抽到次品为事件AB.(1)从100件产品中任取二件的事件数为n(Ω)==9900.根据分步计数原理,n

22、(A)=·=495,于是P(A)=(2)因为n(AB)==20∴P(AB)=(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为:P(B

23、A)=.【变式提升1】一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大?(假定一个小孩是男还是女是等可能的)解析:根据题意基本事件空间为:Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}A={已知有一个是女孩}={(男,女),(女,男),(女,女)}B={另一个也是女孩}={(女,女)}于是所求事件的概率为:P(B

24、A)=【类题演练2】抛掷一枚骰子,观察出玩的点数,A={出现的点数是奇数}={

25、1,3,5}.B={出现的点数不超过3}={1,2,3},若已知出现的点数不超过3,求出现的点数是奇数的概率.解析:由题意知:n(B)=3,n(AB)=2故出现的点数不超过3的条件下,出现点数又是奇数的概率为:P(A

26、B)=【变式提升2】袋中装有6个白球,4个红球,从中依次不放回地取出两球,求在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到红球的概率.解析:设A={第一次摸到白球}B={第二次摸到红球}则n(A)=6×9=54n(AB)=6×4=24∴P(B

27、A)=【类题演练3】掷两枚均匀的骰子,已知第一枚掷出6点,求两枚骰子掷出的点数之和不小于10的概率.解析:设A={掷出的点

28、数之和不小于10},B={第一枚掷出6点},于是P(A

29、B)=.【变式提升3】A、B是两事件,已知,P(A)=0.3,P(B)=0.8,P(B

30、A)=0.8.求P(B

31、).解析:由于B=B(A+)=AB+B又AB、B是两个互斥事件.于是P(B)=P(AB+B)=P(AB)+P(B)=P(A)·P(B

32、A)+P()P(B

33、)所以0.8=0.3×0.8+0.7×P(B

34、)解得P(B

35、)=0.8.亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来,学以致用!在考试的过

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