2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》09

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!一。单项选择题。(本部分共5道选择题)[来源:学_科_网Z_X_X_K]1.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,O是BD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是(  ).A.A1、M、O三点共线B.M、O、A1、A四点共面C.A、O、C、M四点

2、共面D.B、B1、O、M四点共面解析 因为O是BD1的中点.由正方体的性质知,O也是A1C的中点,所以点O在直线A1C上,又直线A1C交平面AB1D1于点M,则A1、M、O三点共线,又直线与直线外一点确定一个平面,所以B、C正确.答案 D2.已知定义在R上的奇函数,f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为(  ).A.-1B.0C.1D.2解析 (构造法)构造函数f(x)=sinx,则有f(x+2)=sin=-sinx=-f(x),所以f(x)=sinx是一个满足条件的函数,所以f(6

3、)=sin3π=0,故选B.答案 B【点评】根据函数的性质构造出一个符合条件的具体函数,是解答抽象函数选择题的常用方法,充分体现了由抽象到具体的思维方法.3.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(  ).[来源:学.科.网Z.X.X.K]A.B.C.D.解析 法一 (直接法):所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类:两红一白有6种取法;一红两白有3种取法,而从5个球中任取3个球的取法共有10种,所以所求概率为,故选D.法二 (间接法):至少一个白

4、球的对立事件为所取3个球中没有白球,即只有3个红球共1种取法,故所求概率为1-=,故选D.答案 D4.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是(  )A.1B.2C.-D.2或-解析令y=0则(2m2+m-3)x=4m-1,∴x==1.∴m=2或-.答案D5.在等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则S9等于(  ).A.66B.99C.144D.297解析 ∵a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,∴3a4=39,3

5、a6=27,∴a4=13,a6=9.∴a6-a4=2d=9-13=-4,∴d=-2,∴a5=a4+d=13-2=11,∴S9==9a5=99.答案 B二.填空题。(本部分共2道填空题)[来源:学科网ZXXK]1.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值为________.解析 =(a-2,-2),=(-2,b-2),依题意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,所以+=.答案 2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的

6、三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为______.答案6∶5∶4三.解答题。(本部分共1道解答题)14.已知等比数列{an}中,a1=,公比q=.[来源:学科网](1)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.解析(1)证明 因为an=×n-1=,Sn==,所以Sn=.(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-.所以{bn}的通项公式

7、为bn=-.又cn=an-1,∴{cn}是以-为首项,公比为的等比数列.(2)由(1)可知cn=·n-1=-n,∴an=cn+1=1-n.∴当n≥2时,bn=an-an-1=1-n-=n-1-n=n.又b1=a1=代入上式也符合,∴bn=n.[来源:学#科#网]亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来,学以致用!在考试的过程中也要养成仔细阅读,认真审题,努力思考,以最好的状态考出好成绩!你有没有做到这

8、些呢?是不是又忘了检查了?快去再检查一下刚完成的试卷吧!

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