《一次函数小结》导学案

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1、《一次函数小结》导学案孔镇中学赵光国一.复习目标：知识与技能：1、通过生活中的实际问题抽象出函数的概念。了解常量，变量和函数的概念。函数的三种表示方法。2、理解正比例函数和一次函数的概念。3、在直角坐标系中会画正比例函数和一次函数的图像。4、形成根据函数图像感受性质的技能。5、形成在函数的观点下看一次函数或方程（组）及不等式的关系。6、形成对一次函数的整体认识。过程与方法：1、以探究实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历抽象出常量和变量建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题的过程。2、在抽象一次函数（正比例）的过程中体会数学概念的形成过程。3、从运动变化的角度，用函数的观点加深对已

2、经学习过的方程（组）及不等式的认识。情感态度价值观：1、体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。2、体会“变化与对应”的思想。3、在学生掌握函数知识与通过函数图像研究性质的思路形成整体认识，培养学生对函数的整体观念，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生学习数学的动机，增强学习兴趣。二.学习重点难点：重点：1、一次函数（正比例）的概念、图像、性质。2、方程(方程组)与函数、不等式的联系与区别。难点：方程(方程组)与函数、不等式的联系与区别。三.学习与教学过程1,指导复习：同学们，咱们已经知道一元一次方程是为解应用题而学习的。应用题就是生活实践中经常遇到的实际问题。同样的生活实践中也有

3、这样一类问题（或有这样一类应用题），列方程解时，方程含有两个未知数，对于这样的方程（如3x-5-y=0）对应着一个函数。即我们已经学习过的函数y=3x-5。显然是我们学习的一次函数，对于一次函数任给一个x的值，我们就可以通过这个函数表达式求出一个y，我们可以用点（x，y）表示，这样的点有无数多个，若把这些点表示出来，我们必须引入坐标系，在坐标系中可以描述这些点，构成图像，通过函数图像我们来研究函数性质y=3x-5，它是二元一次方程也是一次函数。对于函数y=3x-5令y=0，便得到方程3x-5=0，令“=”变为“>”（“<”）则成为不等式，我们可以发现方程、函数、不等式是紧密联系的。2.自主形成

4、本节课的知识结构框图变化的世界函数建立数学模型一次函数一元一次方程一元一次不等式二元一次方程二元一次方程组课题学习选择方案应用引入坐标系图像性质再认识3.详细描述（说明）本部分内容针对本章知识结构框图教师叙述的形式，重点部分加强。留给学生回答的形式进行。不是教师叙述完学生回答，而是同步进行。<1>函数定义a变量：在反映不同事物的变化过程中，其中有些量的值是按照某种规律变化的，那么在一个变化过程中，我们称数值变化的量为___b函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x,y.并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的量与其对应。那么我们就说x是_，y是x的_.如果当x=a时y=b那么b叫做

5、当自变量的值为a时的c正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k不等于0）的函数叫做其中k叫做正比例函数时一条d一次函数：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k不等于0）的函数叫做当b=0时，y=kx+b变为y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的,一次函数是一条。我们发现一次函数与正比例函数的关系是_,一次函数与直线的关系是e增减性：当k>0时，直线y=kx+b由左向右图像大致是当k<0时，直线y=kx+b由左向右图像大致是当k>0时,b>0当k>0时,b<0当k<0时,b>0当k<0时,b<0f一次函数与一元一次方程的关系：一次函数令y=0变为令y>0(y<0,)变为_两个一次函数联

6、立得到_当两个一次函数所代表的直线平行时，二元一次方程组有当两个一次函数所代表的直线平行时，二元一次方程组有<2>热身训练1.举出一些变化的实例，指出其中的变量与常量。2s=Pi是_A一次函数B正比例函数C其它函数D不是函数3y=50-0.2x是A一次函数B正比例函数C其它函数D不是函数4y=2x+6a判断是什么函数b画出其图像c判断点（-5.-4）（-7.20）（-3.5.1）是否在其图像、5y=2x+6经过第象限，y随x的增大而6y=-2x+6经过第象限，y随x的增大而7确定y=kx+b的图像经过点（-5.-4）（3.-2）8y=-2x+6的图像和性质确定x的为何值时ay>0By<0Cy>

7、0.5dy<0.5<3>拔高题（满足学生们个别差异）1画出y=

8、-2x+6

9、的图像

10、-2x+6

11、=1的解2解方程组{3x-y-15=0,2x+y=3=0}<4>总结反思1通过学习这节课，你最大的收获是什么？是否对一次函数有了一个整体的认识？2你感到还有那些问题有疑惑？<5>达标测试必做题课本138页7，8，9，10题选做题课本138页11题<6>想一想1x=1,y=2这两个方程式是不是都是函数，是