圆与方程期末专题复习microsoftword文档

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1、圆与方程复习专题一、圆的方程1.圆的标准方程:(为圆心,为半径)特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是:2.圆的一般方程：（）其中圆心，半径求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法定义法：是指用定义求出圆心坐标和半径，从而得到圆的标准方程；待定系数法：即列出关于的方程组，求而得到圆的一般方程。例：1、求圆心在轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程。2、已知圆与直线都相切，圆心在直线上，求圆的方程。3.若圆关于直线对称，求实数的值。二、点和圆的位置关系：给定点及圆:M在圆内;M在圆上在圆外;三、直线和圆的位置关系设圆:；直线圆心到直线的距离(1)几何法

2、:由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断时，与相切；时，与相交；时，与相离.(2)代数法:由直线与圆的方程联立成方程组消元得到关于（或）的一元二次方程,然后由判别式来判断相交相切相离例：1、已知直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点．求b的取值范围．2、(1)求圆x2＋y2＝10的切线方程，使得它经过点M(2，)；(2)求圆x2＋y2＝4的切线方程，使得它经过点Q(3,0)．3、已知直线经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，求此直线的方程．四、圆与圆的位置关系判断方法(1)几何法：两圆的连心线长为，圆的半径与圆的半径，

3、则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：当时，圆与圆相离；当时，圆与圆外切；当时，圆与圆相交；当时，圆与圆内切；当时，圆与圆内含.(2)代数法：由两圆的方程联立消元得到关于（或）的一元二次方程,然后由判别式来判断①为外切或内切②为相交③为相离或内含例：1、已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含．2、求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程．3、（圆系方程）求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆的交点的圆的方程

4、．4、（公共弦）已知圆O：相交于A、B，求公共弦AB的长．五、一些简单的问题1、（最值问题）（1）若实数满足，求、的最大值。（2）设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最大值为________．2、（轨迹问题）求点与圆上任一点连线的中点轨迹方程。3、已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点．(1)求证:的面积为定值；(2)设直线与圆交于点，若，求圆的方程．4、已知圆过两点,且圆心在上．(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线,为切点,求四边形面积的最小值．5、（线性规划）已知x、y满足约束条件取得最小值的最优解有无数个求a

5、得值。6、已知的最大、最小值。7、已知实数的最大值和最小值。