正确对待学生的认知错误

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1、正确对待学生的认知错误陕西省西安市西安中学薛党鹏错误是学生在学习过程中自然存在的一种现象.在教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的.事实上，错误一方面可以充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药；另一方面，错误也是正确的先导，错误在许多时候比正确更有教育价值.这正如当代科学家、哲学家波谱尔所说，“错误中往往孕育着比正确更为丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法”.如何正确地认识和对待学生的错误？本文结合一个具体的案例，给出若干对待学生认知错误的基本态度.案例在学习圆锥曲线时，遇到了这样一道题目

2、：方程①所表示的曲线是什么？对于这道题目的解答，学生中出现了下述两种错误的解答.解法1：在几何上，此方程表示了点（x，y）到两个定点、的距离之和为定长1，所以，此方程所表示的曲线应该为椭圆.解法2：将①变为.　　　　　　　　　②两边平方得.再平方得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③即.④这是双曲线的方程.所以，原方程表示的曲线应该为双曲线.毫无疑问，上述两种解法都是错误的.但是,面对错误,作为执教者应该如何处理呢？第4页（共4页）首先，教师应该充分认识到学生错误产生的内在合理性，并且尽最大可能的对于错误中的合

3、理成分予以肯定.建构主义指出，任何真正的认识都是以主体已有的知识和经验作为基础的主动建构.因此，错误的认识尽管思想可能是错误的或幼稚的，但却一定仍有其合理性.所以,我们不应对学生的错误采取简单否定的态度，而应作出认真的努力去理解它们的性质、产生等等.显然，也只有这样，我们才可能最终实现帮助学生作出必要改进的目的.例如，在上述案例中，持有解法1的学生看到了方程所对应的几何结构，并且由此联想到了椭圆的定义.这种数形结合的思想以及应用定义的意识都应该予以充分的肯定；持有解法2的学生尽管没有看到原方程所对应的几何结构，但是其方

4、程化简的意识，以及化简过程中所体现的毅力、恒心和运算的熟练性、准确性都应予以充分的表扬.只有这种对待学生错误的态度才超越了简单的知识教学，其意义将使学生终身受益.其次，学生的认知错误应该借助于学生的“自我否定”来得以纠正.建构主义指出，任何已经得到建立的认识都不可能简单地“抹去”，而往往长期地存在于人们的头脑之中.错误作为整体性认知结构的一个有机组成部分，是不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程;而“自我否定”必须以自我反省,特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提.因此，为了有效的

5、帮助学生纠正错误，教师就应该注意提供适当的外部环境来促进学生引起必要的“观念冲突”和“自我反省”.实践表明，适当的提问和举出反例就是实现上述目标的两个十分有效的手段.例如，在上述案例中，针对解法1，教师如果直接指出其病根（椭圆的定义要求到二定点的距离之和大于二定点的距离），那么就是以教代学，剥夺了一次学生自我思考、训练思维的极好机会，而且如此简单的处理，也势必会增加同样错误的出现频率.相反地,如果执教者启发学生求出此椭圆的标准方程,那么学生在由去求时，会自觉地发现，实数不存在，怎么回事？这必然会诱发学生的进一步思考和对

6、于解法1的质疑.当然，针对解法1，执教者也可以启发学生试求出此椭圆和x轴的交点.于是学生自然会在方程1中令x=0，结果会发现y无实数解.于是学生也会对于解法1开始质疑.第4页（共4页）毫无疑问，这种启发式的错误揭露不仅会使学生意识到自己认识的错误性，同时也会激发学生对于错误解法的自我反省和自我更正.同样地，针对解法2，执教者可以启发学生寻找双曲线与x轴的交点.当学生由方程④求得交点以后，教师可以让学生将其代入方程①进行检验.结果学生会发现并不适合方程①.于是学生自然会“自我反省”，重新认识解法2中的方程化简过程.再之，

7、教师应该借助于错误来促进学生认识的升华.在许多时候，当教师让学生理解了错误的性质，认识到错误产生的本质之后，就可以启发学生在纠错的基础上，使得认识更深一层，以便得到全新的认识.例如，针对上述案例的解法1，当学生明确地认识到错误的根源之后，教师就可以让学生对于“平面内到两定点的距离之和等于正常数的动点轨迹”这一问题进行全面的认识和理解；同时，也可以对于双曲线、抛物线的定义来进行重新的整理化认识.对于解法2，当学生检查其解题过程的每一步骤，即会发现演算是完全准确的,而问题出在对于方程变形过程之中的平方运算.事实上，对于①式

8、两边平方相当于对于的两边同时乘以一个代数式.因而产生了增根方程..⑤这正是双曲线⑥的一支.当第二次平方时，相当于对于的两边同时乘以一个代数式.因而又产生了增根方程.⑥第4页（共4页）而这正是双曲线⑥的另外一支.认识至此，学生即会对于方程变形的等价性予以足够的重视，同时，这也必将诱发他们对于椭双曲线、抛物线方程的推导过程进行重新的审