椭圆与它的标准方程

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1、椭圆与它的标准方程教学目标：　　（1）掌握椭圆定义和椭圆标准方程的概念；能根据椭圆标准方程求焦距和焦点，初步掌握求椭圆标准方程的方法。　　（2）在进一步培养学生类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法的过程中，提高学生学习能力。　　（3）培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。教学重点：　　椭圆的定义和椭圆的标准方程。教学难点：　　椭圆定义和椭圆标准方程的联系。教学方法：　　启发式。教学手段：　　运用多媒体技术和实物投影仪。教学过程：　　引言：曲线是一种空间图形，方程是一种数量关系。探索和研究直线方程与圆方程的过程告诉我们：当曲线上的点所成的集合与方程的解所成的集合建立一

2、一对应后，形与数就密切联系起来了。于是关于曲线性质的几何问题与关于曲线方程的代数问题就可以相互转化了。　　通过对圆的形成过程和圆方程的建立过程的回忆，以类比的方法探索平面上有规律的动点运动轨迹，引入研究课题：椭圆与它的标准方程。　　根据椭圆的形成过程，请学生给出椭圆定义。　　利用求轨迹方程的思想方法，根据椭圆定义探索椭圆的轨迹方程。　　概念辨析：抓住形（椭圆）与数（椭圆的标准方程）的内在联系。　　例：已知椭圆的焦距是6，椭圆上的点到两个焦点的距离的和等于10，写出椭圆的标准方程。　　解题思考：无法确定焦点位置时，应分情况进行讨论。　　挑战：同桌俩人能否围绕椭圆定义和椭圆的标准方程，商

3、量后出一道练习题？　　（学生商量出题，教师巡视指导）　　选择有代表性的练习题，进行全班交流，教师点评。　　例2、太平洋上有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东40海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线象一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛。曾有渔船在距A岛正西20海里处发现过鱼群。某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5:3，你能否判断鱼群此时的位置？　　（请学生议论后发言，教师点评。）　　课堂小结：　　（1）数学知识；　　（2）数学思想；　　（3）研究动点运动规律，探索曲线方程，解决实际问题过程给我们的启

4、示。　　作业：　　（1）阅读：教材第42--44页；　　（2）练习：　　必做题：数学练习册第11页--2（1）（2）（5）（8），4；　　选做题：已知椭圆方程为，F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积。　　（3）实践：利用椭圆定义，设计制作一个画椭圆的简易工具。教学流程：===============说课===============　　说课提纲：一、对教学目标和教学内容的认识：　　本节课内容是高二数学第十一章《圆锥曲线》第四节《椭圆与它的标准方程》中的第一课时（共两课时），包含椭圆的定义、椭圆的标准方程等概念。　　本节课是在学生已学

5、过集合与对应、函数的图象与性质、曲线与方程、坐标平面上的直线、圆等基础上，对“由已知条件求曲线的方程，再从所得方程来研究曲线的几何性质”的解析法的进一步深化，同时为本章其余各节的学习在数学研究思想、方法方面打好基础，更为今后《参数方程与极坐标》（理科）、《简单的线性规划问题》（文科）等章节的学习设下伏笔。　　高中数学学科课程标准对本节课的教学要求达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能作简单的应用。　　根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要和社会的政治经济、科学技术的需求，教学目标可分为知

6、识目标、能力目标和情感目标。知识目标主要由数学基础知识和基本技能构成，能力目标主要由数学思想和方法构成，而情感目标的构成更为广泛，如学习兴趣的激发，学习行为的规范，良好人际关系的建立，科学态度和创新精神的培养，人生观、世界观、价值观的教育等等。所以，本节课从知识、能力和情感三个层面确定了相应的目标。　　椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行定义的。作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点。同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点。　　学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方

7、程”一节中有过一次感性认识。但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受。所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点。　　二、教学方法和教学手段的选择：　　本节课采用启发式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学基本知识和基本能力，培养积极探索和团结协作的科学精神。　　对教学手段的选择和利用：（1）采用多媒体技