湖南师大附中2015-2016学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科） word版含解析

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1、2015-2016学年湖南师大附中高二（上）第二次段考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（　　）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠52．“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（　　）A．a的值可以是﹣8B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1D．a的值可以是﹣33．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，焦点到双

2、曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（　　）A．2B．C．D．4．若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（　　）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内5．已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（　　）A．7B．5C．﹣5D．﹣76．过椭圆内一点R（1，0）作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是（　　）A．圆B．椭圆

3、C．双曲线D．抛物线7．已知函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为（　　）A．4B．C．2D．18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线﹣=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（　　）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=19．已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为4π；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线

4、x﹣y+1=0被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2．其中真命题的序号是（　　）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（　　）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．（0，3]D．[3，+∞）12．在平面上，，，，若，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每题5分

5、，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式的解是　　．14．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为　　．15．设x，y满足约束条件，向量=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，则m的最小值为　　．16．椭圆的离心率，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）与圆x2+y2=2的位置关系是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对变分别为a，b，c，且满足．（1）求△ABC的

6、面积；（2）若b+c=5，求a的值．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点F的距离为5，（1）求p及m的值．（2）过焦点F的直线L交抛物线于A，B两点，若

7、AB

8、=8，求直线L的方程．19．设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n（m＜n）．（1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集．（2）若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f（x）与m的大小．20．已知数列{an}是递增的等比数列，满足a1=4，且是a2、a4的等差中项，数列{bn

9、}满足bn+1=bn+1，其前n项和为Sn，且S2+S4=a4．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n对一切n∈N+恒成立，求实数λ的取值范围．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴是短轴的两倍，点A（，）在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、k2恰好构成等比数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）试探究

10、OA

11、2+

12、OB

13、2是否为定值？若是，求出这个

14、值；否则求出它的取值范围．22．如图，A，B是双曲线﹣y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E．（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k＞0）与W的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值．　2015-2016学年湖南师大附中高二（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案