宁夏六盘山高级中学高三第三次模拟考试数学（文）试题word版含答案

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1、学科：数学（文）测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数的虚部是（）A．2B．C．-2D．3.已知是非零向量，则“命题”是“命题向量与向量共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知点是角终边上的一点，则（）A．B．C．D．5.设等差数列的前项和为，已知，则（）A．-27B．27C．-54D．546.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件“所取的3个

2、球中至少有1个白球”，则事件的对立事件是（）A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球C．3个都是红球D．至少有一个红球7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．8.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．1B．C．2D．10.若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．4C．D．811.已知为椭圆的左、右焦点，点在上，，则等于（）A．B．C．D．12.已知，若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若是偶函数，且当时，，则的解集是.

3、14.等比数列中，已知，则.15.已知底面边长为的正三棱柱的六个顶点在球上，又知球与此正三棱柱的5个面都相切，求球与球的表面积之比为.16.古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数…可以推测的表达式，由此计算.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）如图，在四边形中，平分，，，.求的长.18.（12分）某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为类工人，不足

4、35岁的为类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该工厂两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.19.（12分）如图，在直角梯形中，，，是的中点，将沿折起，使得面.（1）求证：平面平面；（2）若是的

5、中点，求三棱锥的体积.20.（12分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点，过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交抛物线于点.（1）求抛物线的方程及的值；（2）记直线的斜率分别为，证明：为定值.21.（12分）已知函数，且.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且.（1）证明：；（2）延长到，延长到，使得，证明：四点共圆.23.（本小题满分

6、10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：.（1）写出曲线的直角坐标方程及其参数方程；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知为正实数.（1）求证：；（2）利用（1）的结论求函数的最小值.2015-2016学年第二学期高三第三次模拟答案一、选择题BCAAACDBCABD二、填空题13.(-1，1)14．9　15．5:116．288　三、解答题：17.解析…………4分解得或（

7、舍）。12分18.解析：（1）由题意知类工人有人；…………2分则类工人有人.…………3分（2）①表一：…………6分②79分以上的类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲、乙、丙，79分的工人为.从中抽取2人，有（甲、乙），（甲、丙），（甲、），（乙、丙），（乙、），（丙、）共6种抽法，抽到2人均在80分以上有（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙），共3种抽法.…………11分则抽到2人均在80分以上的概率为.…………12分19.解析　(1)证明　证法一　∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD.又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC，∴正方形ABCD，∴AD⊥CD，

8、又PD∩CD＝D，故AD⊥底面PCD，因AD⊂平面PAD，所以PA