中学数学中函数最值的求法探究

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1、编号：089040141075本科毕业论文题目：中学数学中函数最值的求法探究学院：数学学院专业：数学与应用数学年　　级：2008级本科(汉班)姓名：方立颖　　指导教师：张天宇　完成日期：2012年5月26日１４摘要本文主要从以下两部分来完成；在第一部分主要给出函数最值即最大值和最小值的概念．在第二部分主要介绍高中数学中求函数最值的十二种基本方法：二次函数法，主要是利用二次函数的判别式和二次函数在区间上的单调性求最值；不等式法，利用均值不等式求最值；值域法，利用值域和最值的关系求最值；换元法，利用三角换元和代数换元两种形式求最值；函数性态法，利用函数的

2、单调性、奇偶性、周期性和有界性求最值；几何法，利用数形结合的思想求最值；方程转化法，把函数转化成方程的形式求最值；同步法，把函数拆分成两个或多个能够同时取得最值的分函数从而求得最值；构造方差法，利用方差的性质求最值；利用导数求最值法，复数法，利用复数模的性质求最值；综合法，同时利用多种方法求最值．在论述过程中用理论与例题相结合、再结合各种方法的灵活运用对方法进行阐述和加深理解．关键词：最大值；最小值；函数１４AbstractInthispaper,fromthefollowingtwoparts;giveninthefirstpartofthemai

3、nfunctionsbestvalueforthemaximumandminimumconcept.Functionvalue12inthesecondpartintroducesthehighschoolmathematicsandthebasicmethods:quadraticfunctionmethodistheuseofquadraticdiscriminantfunctionsandquadraticfunctionsforthemostvalueontheinterval;inequality.usingmeaninequalityse

4、ekthemostvalue;rangemethod,therelationshipbetweenrangeandbestvalueforthemostvalue;-for-elementmethodusingtriangularsubstitutionandalgebraicsubstitutionintwoformsthemostvalue;functionalstatelaw,theuseoffunctionmonotonicity,parity,periodicityandboundednessofthemostvalue;geometric

5、method,theuseoftheNumberandShapeofthethinkingofthemostvalue;equationtransformationmethod,thefunctionintotheformoftheequationthemostvalue;synchronizationmethod,thefunctionsplitintotwoormoreabletoobtainbestvalueforthepartitionfunctioninordertoobtainthemostvalue;constructvariancem

6、ethod,themostvaluewiththenatureofthevariance;useofthederivativenatureofseekingthemostvaluemethod,complexmethodusingthecomplexmodulusforthemostvalue;synthesismethod,whiletakingadvantageofavarietyofwaysthemostvalue.Discussestheprocessofusingtheoryandexamples,combinedwiththeflexib

7、leuseofvariousmethodsdescribedanddeepenourunderstandingofKeywords:Maximalvalue;minimum;function１４目录摘要２Abstract３目录４引言４1函数最值的定义５2函数最值的基本求法５2.1二次函数法５2.2不等式法６2.3值域法７2.4换元法８2.5函数性态法９2.6几何法９2.7方程转换法１０2.8同步法１０2.9构造方差１１2.10导数法１１2.11复数法１２2.12综合法１２2.13数形结合法１３结语１３参考文献１３致谢１４１４引言中学数学中的函数最值问

8、题贯穿了整个高中数学的学习过程，它遍及在代数、几何的诸多章节之中．最值问题充分考核了学生的综合能力，历年的高