实验三 导数 数学实验课件习题答案概要

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1、天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称实验三导数所属课程名称数学实验实验类型上机操作实验日期2013-4-29班级10数应（2）班学号291010836姓名吴保石成绩8一、实验概述：【实验目的】深入理解导数与微分的概念，导数的几何意义，掌握用mathematica求导数与高阶导数的方法，深入理解和掌握求隐函数的导数，以及求由参数方程定义的函数的导数的方法。【实验原理】1，求导数命令D与求微分命令DtD[f,x]D[f,{x,n}]D[f,x,y,z…]Dt[f,x]Dt[f]2,解方程的命令Solve[f[x]==0,x]Solve[{f[x,y]==0，

2、g[x,y]==0},{x,y}]3,循环语句DoDo[表达式，循环变量的范围]Do[表达式，{循环变量名，最小值，最大值，增量}]【实验环境】系统MicrosoftWindowsXPProfessional版本2002ServicePack3GhostXP_SP3电脑公司快速装机版V2011.07Intel（R）Core（TM）i3CPU550@3.20GHz3019GHz，1.74GB的内存物理地址扩展二、实验内容：【实验方案】1.导数的概念与导数的意义；2.求函数的导数和微分；3.求隐函数的导数，有参数方程定义的函数的导数4.拉格朗日中值定理。【实验过程】（

3、实验步骤、记录、数据、分析）1．求函数的单调区间例4.1　求函数的单调区间　　　输入　　　　Clear[f1]；8　　　f1[x_]:=x^3-2x+1；　　Plot[{f1[x]，f1'[x]}，{x，-4，4}，PlotStyle®{GrayLevel[0.01]，Dashing[{0.01}]}]　　　再输入　　Solve[f1'[x]＝＝0，x]　　f1'[-1]　　f1'[0]　　f1'[1]2．求函数的极值例4.2　求函数的极值　　f2[x_]:=x/(1+x^2)；　　Solve[f2'[x]＝＝0，x]　　f2'[-1]　　f2'[1]　　f2'[

4、0]　　3．求函数的凹凸区间和拐点例4.3　求函数的凹凸区间和拐点　f3[x_]:=1/(1+2x^2)；　Plot[{f3[x]，f3''[x]}，{x，-3，3}，PlotRange®{-5，2}，PlotStyle®{RGBColor[1，0，0]，GrayLevel[0.01]，Dashing[{0.01}]}]　gen=Solve[f3''[x]==0，x]　f3[x]/.gen4．求极值的近似值例4.4　求函数的位于区间(0，Pi)内的极值的近似值　　　f4[x_]:=2(Sin[2x])^2+5x*(Cos[x/2])^2/2；　　Plot[f4[x

5、]，{x，0，Pi}]　　d1=FindRoot[f4'[x]==0，{x，0.6}]　　d2=FindRoot[f4'[x]==0，{x，1.5}]　　d3=FindRoot[f4'[x]==0，{x，2.5}]　　f4[x]/.d1　　f4[x]/.d2　　f4[x]/.d3　　FindMinimum[f4[x]，{x，1.5}]　　FindMinimum[-f4[x]，{x，0.6}]　　FindMinimum[-f4[x]，{x，2.5}]5．证明函数的不等式例4.5　证明不等式，当时成立Plot[{E^x，1+x}，{x，0，3}，PlotStyle®{

6、GrayLevel[0.0]，Dashing[{0.01，0.01}]}]8　Clear[F]；　F[x_]:=E^x-x-1；　F[0]　F'[x]　Solve[F'[x]==0，x]例4.6　证明不等式，当且时成立　Plot[{E^x，1/(1-x)}，{x，-1，1/2}，PlotStyle®{GrayLevel[0.0]，Dashing[{0.01，0.01}]}]　Clear[f，g]；　F[x_]=E^x*(1-x)；　g[x_]=D[F[x]，x]//Simplify；　Solve[g[x]==0，x]　D[g[x]，x]/.x®0　F[0]例4.7

7、　求证不等式，其中　　Clear[F]；　　F[x_]:=ArcTan[x]+1/x；　　Plot[{F[x]，Pi/2}，{x，4，20}，AxesOrigin®{4，Pi/2-0.00012}，PlotStyle®{GrayLevel[0.0]，Dashing[{0.01，0.01}]}]　　Limit[F[x]，x®Infinity]　　Clear[G]；　　G[x_]:=D[F[x]，x]　　Solve[G[x]==0，x]　　N[G[2]]例4.8　证明不等式，当时成立　　Plot[{Sin[x]，2x/Pi}，{x，0，Pi/2}，PlotStyle®

8、{Gray