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1、实验三导数及偏导数的计算实验目的１．进一步理解导数概念及其几何意义.２．学习Matlab的求导命令与求导法.实验内容１．学习matlab命令.建立符号变量命令sym和syms等的调用格式:x=sym(‘x’)，建立符号变量x；symsxyz，建立多个符号变量x，y，z；Matlab符号工具箱简介Matlab系统本无符号运算功能，符号运算工具箱（SymbolicMathToolbox）则扩充了Matlab这方面的功能。这个工具箱在Matlab安装的Toolbox/Symbolic子文件夹下。符号变量与符号
2、表达式新的数据类型----符号变量1.用sym函数来定义一个符号或符号表达式sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym(‘a’)建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。2.syms函数定义多个符号syms函数的一般调用格式为：symsvar1var2…varn函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符(‘’)，变量间用空格而不要用逗号分隔。3.用findsym来确认符号表达式中的符号例：4.表达式化简Matlab提供
3、的对符号表达式化简的函数有：simplify(S)应用函数规则对S进行化简。simple(S)调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。例1.(1)执行下面命令：f=sym(‘cos(x)^2-sin(x)^2’);f=simple(f)执行结果为：f=cos(2*x)(2)执行下面命令：g=sym(‘x^3+3*x^2+3*x+1’);g=simple(g)执行结果为：g=(x+1)^3例2验证三角公式：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny.解：输入命令：syms
4、xy;f=simple(sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y))执行结果为：f=sin(x-y)例3。simple和simplify的区别。>>symsx>>f=cos(x)^2+sin(x)^2;>>simple(f)simplify:1radsimp:cos(x)^2+sin(x)^2combine(trig):1factor:cos(x)^2+sin(x)^2expand:cos(x)^2+sin(x)^2combine:1convert(exp):(1/2*exp(i*x)+1/
5、2/exp(i*x))^2-1/4*(exp(i*x)-1/exp(i*x))^2convert(sincos):cos(x)^2+sin(x)^2convert(tan):(1-tan(1/2*x)^2)^2/(1+tan(1/2*x)^2)^2+4*tan(1/2*x)^2/(1+tan(1/2*x)^2)^2collect(x):cos(x)^2+sin(x)^2mwcos2sin:1ans=1>>simplify(f)ans=1例4求符号矩阵的逆、行列式及特征值和特征向量。解：输入命令symsa
6、bcdA=[a,b;c,d];njz=inv(A)hls=det(A)[tzxl,tzz]=eig(A);tzxl’diag(tzz)执行结果：njz=[d/(a*d-b*c),-b/(a*d-b*c)][-c/(a*d-b*c),a/(a*d-b*c)]hls=a*d-b*cans=[-conj((1/2*d-1/2*a-1/2*(d^2-2*a*d+a^2+4*b*c)^(1/2))/c),1][-conj((1/2*d-1/2*a+1/2*(d^2-2*a*d+a^2+4*b*c)^(1/2))/
7、c),1]ans=1/2*d+1/2*a+1/2*(d^2-2*a*d+a^2+4*b*c)^(1/2)1/2*d+1/2*a-1/2*(d^2-2*a*d+a^2+4*b*c)^(1/2)matlab求导命令diff调用格式:diff(函数f(x))，求f(x)的一阶导数f’(x)；diff(函数f(x),n),求f(x)的n阶导数f(n)(x)(n是具体整数)；diff(函数f(x,y),变量名x)，求f(x,y)对x的偏导数；diff(函数f(x,y),变量名x,n)，求f(x,y)对x的n阶偏导
8、数求导数和偏导数jacobian([函数f(x,y,z)；函数g(x,y,z)；函数g(x,y,z)]，[x,y,z])给出矩阵:matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式:２．导数概念.导数是函数的变化率，几何意义是曲线在一点处的切线斜率.点导数是一个极限值.例3.1设f(x)=ex，用定义计算f’(0).解：f(x)在某一点的导数定义为极限：我们记h=△x，输入命令：symsh；limit((exp(0+h)-exp(0))
