中考数学专项冲刺练习

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1、专项练习常用几何辅助线【角平分线】　图中有角平分线，可向两边作垂线。　也可将图对折看，对称以后关系现。　　角平分线平行线，等腰三角形来添。　角平分线加垂线，三线合一试试看。【中垂线】线段垂直平分线，常向两端把线连。【线段倍分】要证线段倍与半，延长缩短可试验。【中点】三角形中两中点，连接则成中位线。　　三角形中有中线，倍长中线构全等。三角形中一中点，补中点来补中线，补完中线分面积。中点附在线段上，构建全等X字形。中线交点是重心，分清哪是一比三。【四边形】平行四边形出现，对称中心等分点。　　梯形里面作高线，平移一腰试试看。　　平行移动对角线，补成三角形常见。【相似】证相似，比线段，添

2、线平行成习惯。　　等积式子比例换，寻找线段很关键。　直接证明有困难，等量代换少麻烦。　　斜边上面作高线，比例中项一大片。【垂径】　半径与弦长计算，弦心距来中间站。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。【切线】　圆上若有一切线，切点圆心半径连。　　切线长度的计算，勾股定理最方便。　　要想证明是切线，半径垂线仔细辨。【直径】是直径，成半圆，想成直角径连弦。　　圆周角边两条弦，直径和弦端点连。【作圆】　要想作个外接圆，各边作出中垂线。　还要作个内接圆，内角平分线梦圆。【两圆】如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。　若是添上连心线，此弦被它垂直且平分　内外相切的两圆，经过切点公切线。　　若是添上连心

3、线，切点肯定在上面。【辅圆】要作等角添个圆，证明题目少困难。【归一】假如图形较分散，对称旋转去实验。6月3日【中点问题】【先练后讲】例1.如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。求证：AC=BF。例2.正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AE=DC+CE。求证：AF平分∠DAE例3.在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF交于点P，连接DP，（1）求证：AE⊥BF；（2）求证：DA＝DP。例4.如图，中，AD平分∠BAC，从B作BE⊥AD，交AD的延长线于E，M为BC中点。试说明：【巩固研究】1、此题多解）

4、已知：正方形中，对角线相交于平分分别交于。求证：6月4日【角平分线】【先练后讲】1、如图，Rt△ABC的∠A的平分线与过斜边中点M的垂线交于点D，求证：MA＝MD。2、在△ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF＝AC，求证：AE平分∠BAC。3、如图，在△ABC中，∠B＝22.50，∠C＝600，AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝，AE⊥BC于点E，求EC的长。4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF。【巩固研究】1、如图

5、1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF;（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.6月5日【变式】【先练后讲】1、如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）

6、如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离(用含的代数式表示)．2、如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．3、在Rt⊿POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶

7、点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点A、B，(1)求证：MA=MB(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，⊿AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。4、如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠AC