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时间:2018-07-17
《解一元二次方程的-换元法例题讲解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、解一元二次方程的-换元法 一、知识回顾 1、定义:只含有一个未知数,且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式: a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项 2、一元二次方程根的判别式(二次项系数不为0): “△”读作“德尔塔”,在一元二次方程中△=b2-4ac △=b2-4ac>0<====>方程有两个不相等的实数根,即:x1,x2 △=b2-4ac=0<====>方程有两个相等的实数根,即:x1=x2 △=b2-4ac<0<====>方程没有实数根。 二、典型例题 例1
2、:(2004·金华)方程(x2-3)2-5(3-x2)+2=0,如果设x2-3=y,那么原方程可变形为( ) A.y2-5y+2=0B.y2+5y-2=0C.y2-5y-2=0D.y2+5y+2=0 分析:此题主要利用换元法变形,注意变形时3-x2与x2-3互为相反数,符号要变化. 解答:∵x2-3=y ∴3-x2=-y 用y表示x后代入(x2-3)2-5(3-x2)+2=0得: y2+5y+2=0. 故选D.______________________________________________________________
3、___________________________ 例2:已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为( ) A.-5或1B.1C.5D.5或-1 分析:解题时把x2+y2当成一个整体来考虑,再运用因式分解法就比较简单 解答:设x2+y2=t,t≥0,则原方程变形得 (t+1)(t+3)=8,化简得: (t+5)(t-1)=0, 解得:t1=-5,t2=1 又t≥0 ∴t=1 ∴x2+y2的值为只能是1. 故选B.____________________________________________
4、_____________________________________________ 三、解题经验 换元法在解特殊一元二次方程的时候用的特别多,也可以称为整体思想法,在数学中,整体思想是重要思想之一,因此我们要掌握。上面例题中,例3我们要注意,不要误认为有两个值,一定要化到最简,然后判断是否有跟。 加速度学习网让学习变得简单!
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