双关节机械臂自适应控制

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1、第一部分：系统建模一个带有未知负载的两关节平面机械臂结构如图1－1所示。第二个关节连同负载可视为一个整体，具有4个未知物理参数，分别为质量、转动惯量、质量中心距第二关节处的距离，质量中心与第2机械臂的夹角。机械臂的实际物理参数见表1－1。113109.81第二部分：算法设计J.E.Slotine等提出了一种著名的机器人力臂自适应控制设计方法，该方法对后来机器人自适应控制的研究起了重要的作用。2.1系统描述双关节机械臂动力学方程可写为：（1.1）其中q＝,。2.2全局稳定的自适应控制器设计控制律如下：（1.2）其中为对称正定距阵；为正定距阵；

2、,,为H，C，G的估计距阵。考虑李雅普诺夫函数（1.3）其中a是一个m维的向量，包括未知的机械臂参数和负载的参数，是a的估计值；表示跟踪误差；表示估计参数误差的向量。对V求导数，得利用机器人的斜对称特性消去项。将控制律式代入上式，得其中，，根据机器人的线型特性，有（1.4）其中是一个阶的距阵，则通过采用自适应律，使，即自适应律设计为其中未知参数向量a是常数向量，，则因此，采用控制律式和自适应律式，可得到全局稳定的自适应控制器。由式可见，关节速度的稳态误差为零，但不能保证关节位置的稳态误差为零。2.3置稳态误差的自适应控制器2.3.1控制器的

3、设计设计滑模面(1.5)其中是一个常数阵，它的特征值严格位于右半复平面。设计虚拟的参考轨迹为（1.6）代替期望轨迹，分别用（1.7）（1.8）代替和。定义控制律和自适应律设计为（1.9）（1.10）其中Y是，的函数，而不是，的函数。构造李雅普诺夫函数（1.11）则将控制率式（1.9）带入上式，得根据机器人动力学方程的线型特性，有则结论：位置误差收敛于滑模面，即，从而说明时,,保证了关节位置的稳态误差为零。第三部分：仿真试验3.1仿真参数设定两力臂机械手的位置指令分别为,。仿真一：采用控制率式（1.2）和自适应律式（1.5），取式（1.232

4、32），仿真程序中取M＝1，，，。仿真二：采用控制律式（1.2323）和自适应律式（1.2323），取式（1.23232），仿真程序中取M＝2，，，。3.2仿真图形及数据分析仿真一：第1关节和第2关节的位置及速度跟踪仿真结果如图3－1和3－2所示，由仿真图形可见，在当前控制率式和自适应律式的情况下，第1关节和第2关节的位置收敛性均难以保证。仿真二：第1关节和第2关节的位置及速度跟踪仿真结果如图3－3和3－4所示，由仿真图形可见，在当前控制率式和自适应律式的情况下，第1关节和第2关节的位置收敛性均可以保证，改进后的自适应控制器使位置误差快速收

5、敛与零，控制效果很好。图3－5和图3－6的仿真结果表明，对参数辨识的准确性很差。自适应律尽管能够保证轨迹跟踪的收敛性，但是却不能保证被估参数收敛于其真值。欲保证被估参数收敛于真值，理想轨迹包含的信息必须足够丰富。总结，改进算法后的自适应算法应用于仿真后，第1关节和第2关节的位置收敛性均可以保证，位置误差快速收敛与零，控制效果很好。