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《薛毅 数学模型 数学建模 第八次作业 多元分析实验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学模型第八次作业多元分析实验8.1实验目的与要求l学会对数据进行线性回归分析、预测与回归诊断l学会对数据进行方差分析和判别分析l建立相应的统计模型，用R软件计算，并对计算结果进行分析和讨论8.2基本实验1.回归分析为估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立一个观测站，测量最大积雪深度X（米）与当年灌溉面积Y（公顷），测得连续10年的数据如表8.1所示。（1）建立一元线性回归模型，求解，并验证系数、方程或相关系数是否通过检验；（2）现测得今年的数据是X=7米，给出今年灌溉面积的预测值、预测区间和置信区间(α=0.05)；（3）将数据散点、回归预测值、回归预测区间和置信区间
2、均匀化在一张图上，分析线性回归的拟合情况。解：(1)为了研究这些数据中所蕴含的规律性，根据10对数据利用R软件作出散点图，编程如下：>x<-c(5.1,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4)>y<-c(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493)>plot(x,y,xlab="X",ylab="Y",cex=1.4,pch=19,col="red")得到如下图像：分析图像，数据点大致落在一条直线附近，说明变量x和y之间大致可看作线性关系，假定有如下结构式：y=β0+β1x+ε其中β0和β1
3、是未知常数，为回归系数，ε为其它随机因素对灌溉面积的影响，ε服从正态分布N(0,σ2)。利用R软件进行一元线性回归分析，并提取相应的计算结果：>x<-c(5.1,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4)>y<-c(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493)>lm.sol<-lm(y~1+x)>summary(lm.sol)得到如下结果：Call:lm(formula=y~1+x)Residuals:Min1QMedian3QMax-128.591-70.978-3.72749.263167
4、.228Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>
5、t
6、)(Intercept)140.95125.111.1270.293x364.1819.2618.9086.33e-08***---Signif.codes:0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1Residualstandarderror:96.42on8degreesoffreedomMultipleR-squared:0.9781,AdjustedR-squared:0.9754F-statistic:357.5on1and8DF,p-value:6
7、.33e-08Estimate项中给出了回归方程的系数估计，即β0=140.95；β1=364.18观查其中的评价参数易知对于β0项的估计并不是很准确，不显著。但该方程总体通过了F统计数的检验，其p值为6.33e-08<0.05由此得到的回归方程为：Y=140.95+364.18X(1)若现测得今年的数据是X=7米，则有X=X0=7，置信水平为0.95，此时利用R软件求解，编程如下：>new<-data.frame(x=7)>predict(lm.sol,new,+interval="prediction",+level=0.95)得到如下结果：fitlwrupr12690.2
8、272454.9712925.484得到灌溉面积的预测值为2690.227、预测区间2454.971和置信区间(α=0.05)为2925.484。(1)利用R软件做出图像并保存，编程如下：先重复回归线性分析：>x<-c(5.1,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4)>y<-c(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493)>plot(x,y,xlab="X",ylab="Y",cex=1.4,pch=19,col="red")>>lm.sol<-lm(y~1+x)>summary(lm.so
9、l)做出图像：>abline(lm.sol,lwd=2,col="blue")>segments(x,fitted(lm.sol),x,y,lwd=2,col="blue")标注图像：>ex1<-expression(paste("(",x[i],",",y[i],")"))>ex2<-expression(paste("(",x[i],",",hat(y)[i],")"))>>points(x[8],fitted(lm.sol)[8],pch=19,cex=1.4,col="blue")>
