最小最小二乘法对某市烟草公司卷烟售量的分析

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1、数学与应用数学专业学年论文题目用最小最小二乘法对烟草公司卷烟售量的分析姓名吴志标袁春班级109010402学号1090104023210901040236指导教师郑小洋教师评语论文成绩指导教师签名一、摘要经济预测是进行经济决策活动的一个重要组成部分.在实际经济活动中，预测的结果可以揭示经济现象在未来时期发展变化的情况和发现经济发展过程中存在的问题，从而为进行决策、制订计划、提高经济管理水平以及获取较好的经济效益提供了科学依据.运用定量预测模型进行预测的方法有很多。本文介绍的最小二乘法在卷烟销量预测中的应用方法简单明了。卷烟销量预测就是在卷烟市场调研和对卷烟销售历史数据分析的基础上，运用科学分析

2、方法，对市场需求及未来变化趋进行分析研究，从而预测未来市场需求和变化趋势的过程。在简要分析产品的销量对企业的重要性和国内外相关的基础上，通过引入最小二乘法，建立产品销量的的预测模型。对通对回归的误差判断模型是否合理。卷烟销量定量预测法则是利用销售历史资料，运用一定的数学分析方法和数学模型，找到数据或影响变量之间的规律性联系，以此对卷烟需求或销售的变化趋势作出定量的分析和预测。从最小二乘原理在高等代数中的表述入手，关键词：最小二乘法卷烟销量预测数学优化技术线性拟合,曲线拟合二、问题重述某市烟草公司为了更好地开拓产品市场，有效地管理库存公司董事会要求销售部门根据市场调查，预测出未来卷烟的销售量。在

3、简要分析产品的销量对企业的重要性和国内外相关的基础上，通过引入最小二乘法，建立产品销量的的预测模型.最小二乘法是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识,并在参数估计、系统辨识以及预测、预报等众多领域中得到极为广泛的应用.然而,最小二乘法因其抽象、难懂常常不能被准确理解.本文探讨了最小二乘法的基本原理与其应用。回归分析法是研究变量之间依存关系的一种数学方法。经济活动的各种数量关系大致可以分为两类:一种是变量之间的关系可以通过理论分析,建立某种严格的数学模型。如某种产品的材料消耗金额等于材料消耗数量与材料单价的乘积,这种数量关系称为函数关系;另一类是变量之间不能完全推导出精确的函数表达式,

4、但变量之间客观存在一定的依存关系,如产品产量对产品总成本的影响,这种关系称为相关关系。回归分析方法在数学上可以分为三种不同类型,即一元线性回归、多元线性回归和曲线回归,而线性回归分析是经济预测中常用数学方法,也是利用统计数据确定变量之间的线性关系,并参考这种函数关系来预测未来趋势三、问题分析当回归自变量之间相互独立,误差项的方差相等且不相关时最小二乘估计是唯一具有最小方差的无偏估计,它是最优的.若误差项服从正态分布时可以得到回归参数更多的性质和统计分布,因而最小二乘估计在统计学中占有重要的地位.在含有较多变量的大型回归问题中,有时回归系数的估计值异常大,有时回归系数的估计值的符号与实际意义相违

5、背,产生这些问题的原因最常见的是回归自变量之间存在复共线性关系,这时最小二乘估计的性质变坏需要对其进行改进.从消除自变量之间的复共线性入手,主成分估计是其中最常见的一种方法.当回归自变量之间存在复共线性关系时,选择适当的直线拟合问题在诸多试验和工程实际问题中都会遇到，它可以描述为：对于给定的m个测量点寻找一条最佳的拟合直线，使其尽可能通过或靠近这些点。拟合的实质是求直线参数斜率和截距的最佳估计，拟合方法通常采用普通最小二乘法求解拟合参数。该方法简单实用，应用广泛。然而，值得注意的问题是自变量和因变量的选择不同，所以拟合直线是不同的。理论上讲，无论自变量如何选取，最佳的拟合结果只能有一个。近年来

6、，针对这一问题诸多学者进行了研究，但是并未给出明确的答案。本文深入分析了因变量选取不同造成拟合结果差异的原因，进而用模型描述直线拟合方程，采用整体最小二乘法计算拟合参数。理论分析和实际计算表明整体最小二乘曲线拟合可以获得最佳的拟合效果经济预测是进行经济决策活动的一个重要组成部分.在实际经济活动中，预测的结果可以揭示经济现象在未来时期发展变化的情况和发现经济发展过程中存在的问题，从而为进行决策、制订计划、提高经济管理水平以及获取较好的经济效益提供了科学依据.运用定量预测模型进行预测的方法有很多。在简要分析产品的销量对企业的重要性和国内外相关的基础上，通过引入最小二乘法，建立产品销量的的预测模型。

7、卷烟的销量情况如下（单位：箱）年份200220032004200520062007200820092010销量117185118724120672122953130105140045151275164595180350四、模型建立模型原理：如果变量x和y有精确的线性关系比如说，那么=的观测值与回归值是相等的事实上现实世界中的诸多变量的关系未必都是如此，由于受诸多随机因数的干扰使得物与物之间没有那种