陵水民族中学2017-2018学年度高三(7)第八周周考数学试题

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1、陵水民族中学2017-2018学年度高三（7）第八周周考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数为（）A．－B．C．D．3.将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（）A．B．C．D．4.已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．5.已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．6.将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的

2、几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（）7.下列说法错误的是（）A．“函数的奇函数”是“”的充分不必要条件.B．已知不共线，若则是△的重心.C．命题“，”的否定是：“，”.D．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”.8.已知等比数列的前项和为，已知，则（）A．－510B．400C．400或－510D．30或409.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A．B．C．D．10.已知，

3、且，则（）A．B．C．D．11.已知△中，为角的对边，，则△的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定12.我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（）对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；圆的一个太极函数为；圆的太极函数均是中心对称图形奇函数都是太极函数；偶函数不可能是太极函数.A.2B.3C.4D.5二、填空题

4、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量且，则.14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.15.已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为.16.已知是上的连续可导函数，满足.若，则不等式的解集为.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（12分）已知向量.（1）求的最大值及取最大值时的取值集合；（2）在△中，是角的对边若且，求△的周长的取值范围.18.（12分）已知数列满足.（1）求证：是等比数列；（2）求的通项公式.19.（12分）四棱锥中，∥

5、，，，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.20.（12分）如图所示，直三棱柱中，，为的中点，为的中点.（1）求证：面；（2）若面，求二面角的余弦值.21.（12分）已知函数是的一个极值点.（1）若是的唯一极值点，求实数的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）若存在正数，使得，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22.（10分）已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）

6、若与相交于两点，求.23.（10分）已知.（1）求在上的最大值及最小值.（2），设，求的最小值.参考答案一、选择题CABCA—DABCD—BC二、填空题13.14.15.16.(1,+∞)三、解答题17.（1），的最大值为………………4分此时即………………6分（2）,………………7分由得…………………10分又………………11分故，即周长的范围为.………………12分18.（1）由得是等比数列.………………6分（2）由（1）可得是首项为，公差为的等差数列.………………12分19.（1）为的中点，设为的中点，

7、连接则又从而面面面面面………………6分（2）设为的中点,连接,则平行且等于∥∥不难得出面（）面面在面射影为，的大小为与面改成角的大小设，则即与改成角的余弦值为.（亦可以建系完成）…………12分20.解：（1）设与交于，连接，∵，则与平行且相等.∴四边形为平行四边形.∴，又面，面，∴面.（2）以的中点为原点，分别以方向为轴和轴正方向，以方向为轴正方向，建系如图，设，，则有，，，，∴，∴，∴由面，则.则解得.所以面的法向量为，又设面的法向量为，，，，，所以，令，则，∴.所以二面角的余弦值为.21.（1），是

8、极值点，故，是唯一的极值点恒成立或恒成立由恒成立得，又由恒成立得，而不存在最小值，不可能恒成立.………………4分（2）由（1）知，当时，，；，.在递减，在上递增.当时，，；，；，.在、上递增，在上递减。当时，在、上递增，在递减。时，在上递增.………………8分（3）当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，由（2）知需或，当时，，而，故存在使得，这样时的值域为从而可知满足题意当时，得或者解得；当时，可得满足题意.的取值范围或.………………12