2011高考数列专题 张振荣

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1、西大名人教育中心知识改变命运，学习成就未来　数列　　一、选择题：　　　4．设等差数列的前n项和为（A）　　　A．18B．17C．16D．15　　　二、填空题：　12．是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则___。　11.设等比数列的公比，前项和为，则的值为_______________。　　12．等差数列｛｝的前项和为，若=1，则等于9　16．已知等差数列｛｝的前项和为，且满足，当取得最大值时，数列｛｝的公差为4　　　三、解答题　　　22．（本小题满分14分）　　已知数列的前n项和满足：（为常数，且）．　　　（Ⅰ

2、）求的通项公式；　　　（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；　　　（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为，　　求证：．[来源:Ks5u.com]　　22．解：（Ⅰ）∴………………1分　　当时，　　　　　两式相减得：，　欢迎各位同学加盟西大名人教育电话：王老师13892387259　　西大名人教育中心知识改变命运，学习成就未来　即是等比数列．∴；……………………4分　（Ⅱ）由（Ⅰ）知,，　　　若为等比数列，则有……………………5分　而，，……………………6分　　　故，解得，……………………………7分　　再将代入得成立

3、，　所以．………………………………………………………………8分　　　（III）证明：由（Ⅱ）知，　　所以，…………………9分　　　　………………11分　　　所以……………………12分　　　…………………………14分　　　21.（14分）　　已知数列中，，且点在直线上。　　　求数列的通项公式；　　　若函数……+，求函数的最小值；　　　设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的模式，使得……+·对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出欢迎各位同学加盟西大名人教育电话：王老师13892387259　　西大名人教育中心知识改变命运，

4、学习成就未来　的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由。　　　　　22．（本小题满分14分）　　　已知正项数列｛｝满足（）[来源:Ks5u.com][来源:高&考%资(源#网KS5U.COM]　（1）求，；　（2）求证：　（3）求证：。　　解：（1）∵，　　　欢迎各位同学加盟西大名人教育电话：王老师13892387259　　西大名人教育中心知识改变命运，学习成就未来　令得∴………………1分　令得∴　　　∵∴……………………………3分　　　（2）∵∴是方程的一个根………4分　　　设，则，。　　∴方程0在（0，1）内至少有一个根

5、。…………………6分　　　∵∴在（0，+∞）上是增函数，…………7分　∴方程0在（0，+∞）上有唯一的根，且根在（0，1）内，　　　∴∈（0，1）∴………………………………9分　　（3）当时，原式成立。………………………10分　　当时，∵且　∴……………………11分　∴　　＜　　=　=1-………………………………………13分　综上，∴…………………………14分　21．（本小题14分）　已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为　　（I）求数列的通项公式；　　（II）若，求数列的前n项和　　

6、欢迎各位同学加盟西大名人教育电话：王老师13892387259　　西大名人教育中心知识改变命运，学习成就未来　（III）设等差数列的任一项，其中c1是的最小数，求数列的通项公式.　　　21．解：（I）∵点在函数的图像上，　　…………2分　　　当　当满足上式，[来源:Ks5u.com]　　　所以数列的通项公式为…………4分　　　（II）由求导得　∵在点处的切线的斜率为　　　…………5分　　　用错位相减法可求得…………9分　　　（III）　　　　又中的最小数，　的公差是4的倍数，　　…………11分　　　有　　解得m=27.　所以　

7、欢迎各位同学加盟西大名人教育电话：王老师13892387259　　西大名人教育中心知识改变命运，学习成就未来　设等差数列的公差为[来源:Ks5u.com]　　　，即为的通项公式…………14分　20．（本小题满分12分）　　已知数列的前n项和为，且满足　　（1）求的值；　　（2）求数列的通项公式；　（3）若的前n项和为求满足不等式的最小n值.　　　20．解：（1）因为　解得…………1分　再分别令n=2，n=3，解得…………3分　　（2）因为　所以[来源:高&考%资(源#网]　　两式相减得　　　所以　　　又因为，所以是首项为2，公

8、比为2的等比数列　　所以，所以…………7分　（3）因为，　　　所以　　所以①　　　②　　　①—②得：[来源:Ks5u.com]　　欢迎各位同学加盟西大名人教育电话：王老师13892387259　　西大名人教育中心知识改变命运，学习成就未来　　　　所以…………10分　若　　则[