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1、2011年高考试题解析数学（理科）分项版04数列一、选择题:1.(2011年高考四川卷理科8)数列的首项为，为等差数列且.若则，，则()（A）0（B）3（C）8（D）11答案：B解析：由已知知由叠加法.2.(2011年高考全国卷理科4)设为等差数列的前项和，若，公差，，则（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】D【解析】故选D。二、填空题:1.(2011年高考广东卷理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.【答案】10【解析】由题得2.(2011年高考湖北卷理科13)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积
2、成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升-16-答案：解析：设从上往下的9节竹子的容积依次为a1,a2,，……，a9，公差为d，则有a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：.即第5节竹子的容积.3.(2011年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。【答案】2000【解析】设树
3、苗集中放置在第号坑旁边，则20名同学返所走的路程总和为=即时.4.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，，则解析：74.，故5.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________【答案】【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：，，而的最小值分别为1，2，3；。6．(2011年高考北京卷理科11)在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。【答案】—2-16-三、解
4、答题:1.(2011年高考山东卷理科20)（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故（II）因为所以所以当n为偶数时，-16-当n为奇数时，综上所述，2.(2011年高考辽宁卷理科17)（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列
5、{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和.所以.综上，数列的前n项和为.3.(2011年高考浙江卷理科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项-16-(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大小.[【解析】（Ⅰ）则，（Ⅱ）因为，所以当时，即；所以当时，；当时，.4.(2011年高考安徽卷理科18)（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.【命题意图】：本题考查等
6、比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。【解析】：（Ⅰ）构成递增的等比数列，其中，，则-16-①②①×②并利用等比数列性质得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以数列的前项和为【解题指导】：做数列题时应优先运用数列的相关性质，本题考查的是等比数列前n项积，自然想到等比数列性质：，倒序相乘法是借鉴倒序相加法得到的，这样处理就避免了对n奇偶性的讨论。第二问的数列求和应联想常规的方法：倒序相加法，错位相减法，裂项相消法。而出现时自然应该联想正切的和角或差角公式。本题只要将这两个知识点
7、有机结合起来就可以创造性的把问题解决。5.(2011年高考全国新课标卷理科17)（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.-16-所以，数列的前项和为点评：本题考查等比数列通项公式，性质、等差数列前项和，对数运算以及数列求和（列项求和）与数列综合能力的考查。解答过程要细心，公式性质要灵活运用。6.(2011年高考天津卷理科20)（本小题满分14分）已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；【解析】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证
8、能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.-16-（Ⅰ）解:由,,可得,又当n=1时,,由,,得;当n=2时,,可得.当n=3时,,可得.（Ⅱ）证明:
