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《2017年高中数学人教a版选修4-1学案：互动课堂 第三讲一 平行射影 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！互动课堂重难突破一、正射影1.一个图形F上的各点在平面α上的正射影也组成了一个图形F′,则图形F′称作图形F在平面α上的正射影.图3-1-1就是正射影的几个例子.图3-1-12.一个图形在一个平面上的射影与图形和平面的位置关系有关,如一条直线,当它和平面α垂直时,它在平面α上的射影是一个点;当它和平面α斜交时,它在平面α
2、上的射影是一条直线;它和平面α平行时,它在平面α上的射影是一条与原直线平行的直线.二、平行射影1.设直线l与平面α相交,把直线l的方向称为投影方向,过点A作平行于l的直线,与平面α交于点A′,那么把点A′称作点A沿直线l的方向在平面α上的平行射影.一个图形F上的各点在平面α上的平行射影也组成了一个图形F′,则图形F′称作图形F在平面α上的平行射影.于是正射影是平行射影的特例.在立体几何部分,我们对此已经有了了解,如图3-1-2就是平行射影的具体实例.图3-1-22.平行射影的性质(1)直线或线段的平行射影仍是直线或线段;(2)平行直线的平行射影
3、是平行或重合的直线;(3)平行于投射面的线段,它的射影与这条线段平行且等长;(4)与投射面平行的平面图形,它的射影与这个图形全等;(5)在同一直线或平行直线上,两条线段平行射影的比等于这两条线段的比.三、椭圆运输油制品的油罐、圆柱形容器倾斜后所盛液体的液面等,都给我们以椭圆的形象.四、刨根问底问题1一个圆所在的平面β与平面α平行,那么该圆在平面α上的正射影是和原来的圆相同的圆,当圆所在的平面β与平面α不平行时,该圆在平面α上的正射影会是什么图形？如果β与α垂直,该圆在平面α上的正射影又会是什么图形？探究:一个圆所在的平面β与平面α平行,
4、那么该圆在平面α上的正射影显然是一个圆,并且是和原来的圆相同的圆.如果圆所在的平面β与平面α不平行,从生活经验我们知道,正射影的形状发生了变化,就好像一个圆被压扁了,我们称之椭圆.椭圆的“圆周”上的点到其中心的距离不再相等,但它也有一个特征,就是它到两个定点的距离相等,下一节还会讲到.如果圆所在的平面β与平面α是互相垂直的,那么该圆在平面α上的射影是一条线段.活学巧用【例1】一个圆所在的平面β与平面α平行时,该圆在α上的正射影是什么图形?当β与α不平行时,圆在α上的正射影是什么图形?思路解析:依据正射影的概念,圆所在的平面β与平面α平行时,该圆在α上的正
5、射影是圆,当β与α不平行时,圆在α上的正射影是椭圆.答案:圆;椭圆.【例2】下列语句不正确的是.(1)正射影是平行射影的特例;(2)平行于投射面的线段,它的射影与这条线段平行且相等;(3)在同一直线或平行直线上,两条线段平行射影的比等于这两条线段的比;(4)两条相交直线的平行射影还是相交直线.思路解析:要想澄清本例语句的正确与否,必须弄清正射影、平行射影以及平行射影的性质.正射影是平行射影的特例,从而(1)正确;根据平行射影的性质,(2)是正确的;同样(3)也是平行射影的性质,因此也正确.而(4)中,两条相交直线的平行射影是否是相交直线需分
6、情况讨论:当投射线与两直线所确定的平面平行时,此两直线的平行投影是一条直线;当投射线与两直线确定的平面不平行时,此两直线的平行投影仍是两条相交直线.故(4)不正确.答案:(4)【例3】两条相交直线的平行射影还是相交直线吗？如果不相交,那它的形状是什么样子？同理,两条平行直线的平行射影还是平行直线吗？它的情形有哪些？答案:两条直线相交,可以确定一个平面,当投射线与两直线所确定的平面平行时,此两直线的平行投影是一条直线;当投射线与两直线确定的平面不平行时,此两直线的平行投影仍是两条相交直线,在考虑时一定要周全,避免漏掉特殊情况.所以两条相交直线的平行投影是
7、两条相交直线或一条直线.同理,可以考虑两条平行直线在同一个平面上的射影,当两条平行线与投射线平行时,它们的平行射影是两个点;当两条直线确定的平面与投射线平行时,它们的平行射影是一条直线;当两条直线确定的平面与投射线不平行时,它们的平行射影是两条平行直线.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！
