2017年高中数学教a版选修4-1学案：互动课堂第三讲一平行射影word版含解析

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1、互动课堂重难突破一、正射影1.一个图形F上的各点在平面α上的正射影也组成了一个图形F′,则图形F′称作图形F在平面α上的正射影.图3-1-1就是正射影的几个例子.图3-1-12.一个图形在一个平面上的射影与图形和平面的位置关系有关,如一条直线,当它和平面α垂直时,它在平面α上的射影是一个点;当它和平面α斜交时,它在平面α上的射影是一条直线;它和平面α平行时,它在平面α上的射影是一条与原直线平行的直线.二、平行射影1.设直线l与平面α相交,把直线l的方向称为投影方向,过点A作平行于l的直线,与平面α交于点A′,那么把点A′称作点A沿直线l

2、的方向在平面α上的平行射影.一个图形F上的各点在平面α上的平行射影也组成了一个图形F′,则图形F′称作图形F在平面α上的平行射影.于是正射影是平行射影的特例.在立体几何部分,我们对此已经有了了解,如图3-1-2就是平行射影的具体实例.图3-1-22.平行射影的性质(1)直线或线段的平行射影仍是直线或线段;(2)平行直线的平行射影是平行或重合的直线;(3)平行于投射面的线段,它的射影与这条线段平行且等长;(4)与投射面平行的平面图形,它的射影与这个图形全等;(5)在同一直线或平行直线上,两条线段平行射影的比等于这两条线段的比.三、椭

3、圆运输油制品的油罐、圆柱形容器倾斜后所盛液体的液面等,都给我们以椭圆的形象.四、刨根问底问题1一个圆所在的平面β与平面α平行,那么该圆在平面α上的正射影是和原来的圆相同的圆,当圆所在的平面β与平面α不平行时,该圆在平面α上的正射影会是什么图形？如果β与α垂直,该圆在平面α上的正射影又会是什么图形？探究:一个圆所在的平面β与平面α平行,那么该圆在平面α上的正射影显然是一个圆,并且是和原来的圆相同的圆.如果圆所在的平面β与平面α不平行,从生活经验我们知道,正射影的形状发生了变化,就好像一个圆被压扁了,我们称之椭圆.椭圆的“圆周”上的点到其中

4、心的距离不再相等,但它也有一个特征,就是它到两个定点的距离相等,下一节还会讲到.如果圆所在的平面β与平面α是互相垂直的,那么该圆在平面α上的射影是一条线段.活学巧用【例1】一个圆所在的平面β与平面α平行时,该圆在α上的正射影是什么图形?当β与α不平行时,圆在α上的正射影是什么图形?思路解析:依据正射影的概念,圆所在的平面β与平面α平行时,该圆在α上的正射影是圆,当β与α不平行时,圆在α上的正射影是椭圆.答案:圆;椭圆.【例2】下列语句不正确的是.(1)正射影是平行射影的特例;(2)平行于投射面的线段,它的射影与这条线段平行且相等;(3)

5、在同一直线或平行直线上,两条线段平行射影的比等于这两条线段的比;(4)两条相交直线的平行射影还是相交直线.思路解析:要想澄清本例语句的正确与否,必须弄清正射影、平行射影以及平行射影的性质.正射影是平行射影的特例,从而(1)正确;根据平行射影的性质,(2)是正确的;同样(3)也是平行射影的性质,因此也正确.而(4)中,两条相交直线的平行射影是否是相交直线需分情况讨论:当投射线与两直线所确定的平面平行时,此两直线的平行投影是一条直线;当投射线与两直线确定的平面不平行时,此两直线的平行投影仍是两条相交直线.故(4)不正确.答案:(4)【例3】

6、两条相交直线的平行射影还是相交直线吗？如果不相交,那它的形状是什么样子？同理,两条平行直线的平行射影还是平行直线吗？它的情形有哪些？答案:两条直线相交,可以确定一个平面,当投射线与两直线所确定的平面平行时,此两直线的平行投影是一条直线;当投射线与两直线确定的平面不平行时,此两直线的平行投影仍是两条相交直线,在考虑时一定要周全,避免漏掉特殊情况.所以两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线.同理,可以考虑两条平行直线在同一个平面上的射影,当两条平行线与投射线平行时,它们的平行射影是两个点;当两条直线确定的平面与投射线平行时,它们的平行射影是

7、一条直线;当两条直线确定的平面与投射线不平行时,它们的平行射影是两条平行直线.大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三

8、年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你