欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:11642545
大小:7.02 MB
页数:6页
时间:2018-07-13
《2017年高中数学人教a版选修4-1学案:互动课堂 第一讲一 平行 word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!互动课堂重难突破 一、平行线等分线段定理平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等.用符号语言表述是:已知a∥b∥c,直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′(如图1-1-2),如果AB=BC,那么A′B′=B
2、′C′.图1-1-2对于定理的证明,如图1-1-3所示,分m∥n和m不平行于n两种情况证明.当m∥n时,直接运用平行四边形加以证明;当m不平行于n时,利用辅助线构造相似三角形,进而得到关系式.图1-1-3定理的条件是a、b、c互相平行,构成一组平行线,m与n可以平行,也可以相交,但它们必须与已知的平行线a、b、c相交,即被平行线a、b、c所截.平行线的条数还可以更多.应当注意定理图形的变式:对于三条平行线截两条直线的图形,要注意以下变化(如图1-1-4):如果已知l1∥l2∥l3,AB=BC,那么根据定理就可以直接得到其他直
3、线上的线段相等.也就是说,直线DE的位置变化不影响定理的结论.图1-1-4图1-1-5 利用本定理可将一线段分成n等份,也可以证明线段相等或转移线段的位置.平行线等分线段定理的逆命题是:如果一组直线截另一组直线成相等的线段,那么这组直线平行.这一命题是错误的,如图1-1-5.二、平行线等分线段定理的推论平行线等分线段定理的推论有两个,其中一个是经过三角形一边的中点,与另一边平行的直线必平分第三边;另一个是经过梯形一腰的中点,与底边平行的直线必平分另一腰.这两个推论的证明如下:推论1:如图1-1-6(1),在△ACC
4、′中,AB=BC,BB′∥CC′交AC′于B′点.求证:B′是AC′的中点.证明:如图1-1-6(2),过A作BB′与CC′的平行线a,分别双向延长线段BB′、CC′,得直线b、c.∵a∥b∥c,AB=BC,∴由平行线等分线段定理,有AB′=B′C′,即B′是AC′的中点.图1-1-6推论2:如图1-1-7(1),已知在梯形ACC′A′中,AA′∥CC′,AB=BC,BB′∥CC′.求证:B′是A′C′的中点.证明:∵梯形ACC′A′中AA′∥CC′,BB′∥CC′,∴AA′∥BB′∥CC′.又∵AB=BC,分
5、别延长AA′、BB′、CC′为a、b、c,如图1-1-7.∴由平行线等分线段定理,有A′B′=B′C′,即B′是A′C′的中点.图1-1-7三、刨根问底问题 平行线等分线段定理与它的两个推论之间有着密切的联系,那么如何理解这种联系?探究:只要将平行线等分线段定理的图形中的直线只留下交点之间的部分,即可产生两个推论的图形;或者将两个推论中的线段延长成为直线,也可变成平行线等分线段定理的图形,它们的关系可以直观地表示,如图1-1-8:图1-1-8活学巧用【例1】如图1-1-9,已知在△ABC中,D是AC的中点,DE
6、∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F.求证:BF=CF.图1-1-9思路解析:在三角形中,只要给了一边的中点和平行线,根据平行线等分线段定理的推论1,就可得出平行线与另一边的交点即是中点.本题也可以利用平行四边形和全等形来证明,但会显得麻烦.证明:在△ABC中,∵D是AC的中点,DE∥BC,∴E是AB的中点(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边).又∵EF∥AC交BC于F,∴F是BC的中点,即BF=FC.【例2】求证:在直角梯形中,两个直角顶点到对腰中点的距离相等.如图1-1-10,已知在梯
7、形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,E是AB边的中点,连结ED、EC.求证:ED=EC.图1-1-10思路解析:在梯形中,若已知一腰的中点,一般过这点作底边的平行线即可得到另一腰的中点.所以由E是AB边的中点,作EF∥BC交DC于F,即可得EF⊥DC,从而利用线段中垂线的性质得到结论.证明:过E点作EF∥BC交DC于F,∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∴AD∥EF∥BC.∵E是AB的中点,∴F是DC的中点(经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰).∵∠ADC=90°,∴∠DFE=90°.∴EF⊥D
8、C于F.又∵F是DC中点,∴EF是DC的垂直平分线.∴ED=EC(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等).【例3】如图1-1-11,ABCD中,对角线AC、BD相交于O,OE∥AB交BC于E,AD=12,求BE的长.图1-1-11思路解析:本题重在考查应用平行线等分
此文档下载收益归作者所有