北京工业大学-工程数学-薛毅-作业4

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1、图论（组合优化）实验1.设备更新问题某公司需要对一台已经使用了2年的机器确定今后4年（n=4）的最优更新策略。公司要求，用了6年的机器必须更新，购买一台新机器的价值是100万元，表4.1给出了该问题的数据，请给出设备的更新策略。解答：设Wxy为从第二年开始算，使用x年到y年的购买设备的总消费W12=100-17.2+1.5-50=34.3W13=100-15.5+1.7+1.5-30=57.7W14=100-14+1.5+1.7+1.8-10=81W15=100-12.2+1.5+1.7+1.8+2.2-5=90W23=100-15.5+1.7-30=56

2、.2W24=100-14+1.7+1.8-10=79.5W25=100-12.2+1.7+1.8+2.2-5=88.5W34=100-14+1.8-10=77.8W35=100-12.2+1.8+2.2-5=86.8W45=100-12.2+2.2-5=85Lingo语句：sets:nodes/1..5/;arcs(nodes,nodes)

3、&1#lt#&2:w,x;endsetsdata:w=34.357.7819056.279.588.577.886.885;enddatan=@size(nodes);min=@sum(arcs:w*x);@for(

4、nodes(i)

5、i#ne#1#and#i#ne#n:@sum(arcs(i,j):x(i,j))=@sum(arcs(j,i):x(j,i)));@sum(arcs(i,j)

6、i#eq#1:x(i,j))=1;运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:90.00000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostN5.0000000.000000W(1,2)34.300000.000000W(1,3)57.700000.000000W(1,4)81.000

7、000.000000W(1,5)90.000000.000000W(2,3)56.200000.000000W(2,4)79.500000.000000W(2,5)88.500000.000000W(3,4)77.800000.000000W(3,5)86.800000.000000W(4,5)85.000000.000000X(1,2)0.0000000.000000X(1,3)0.00000054.50000X(1,4)0.00000076.00000X(1,5)1.0000000.000000X(2,3)0.00000087.30000X(2,4)0

8、.000000108.8000X(2,5)0.00000032.80000X(3,4)0.00000076.00000X(3,5)0.0000000.000000X(4,5)0.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.0000000.000000290.00000-1.00000030.000000-90.0000040.000000-55.7000050.000000-86.8000060.000000-85.00000根据计算结果分析可知按着W15花费最少，即在第3年购买新设备第6年年底卖掉设备，最小花费为

9、90万元。1.运输问题有甲、乙和丙三个城市，每年分别需要煤炭320万吨、250万吨和350万吨，由A，B两个煤矿负责供应，一直煤矿年产量A为400万吨，B为450万吨，从两煤矿至各城市煤炭运价表如4.2所示。由于需求大于供应，经协商平衡，甲城市在必要时可少供应0-30万吨，乙城市需求量必须全部满足，丙城市需求量不少于270万吨。试求将甲、乙两煤矿全部分配出去，满足上述条件又使总运费最低的调运方案。解答：需求和产量表：甲乙丙产量A151822400B212516450需求320250350总需求：320+250+350=920；总产量：400+450=850

10、增加一个虚拟产地C，产量为70需求和产量表：甲1甲2乙丙1丙2产量A1515182222400B2121251616450C0000070需求2903025027080数学模型：Min=i=1nj=1nCijxijs.t.j=1nxij≤ai，i=1,2,3……mi=1nxij≥bi，i=1,2,3……nxij≥0LINGO语句：sets:From/A1,A2,A3/:Capacity;To/B1,B2,B3,B4,B5/:Demand;Routes(From,To):c,x;endsets[OBJ]min=@sum(Routes:c*x);@for(Fr

11、om(i):[SUP]@sum(To(j):x(i,j))<=Ca