复习四--平面向量的数量积运算律

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1、第二十五教时教材：复习四——平面向量的数量积及运算律目的：要求学生对平面向量的数量积的概念理解更清晰，并能教熟练地应用于平行、垂直等问题。过程：一、复习：1．定义、其结果是一个数量。2．a•b>0Û0≤q<90°；a•b=0Û=q=90°即a^b；a•b<0Û90°

2、a

3、=5，

4、b

5、=8，a与b的夹角为60°，求

6、a+b

7、解：a•b=

8、a

9、

10、b

11、cos60°=5×8×=20∴

12、a+b

13、2=(a+b)2=

14、a

15、2+

16、b

17、2+2a•b=129∴

18、a+b

19、=2．求证：

20、a+b

21、≤

22、

23、a

24、+

25、b

26、[来源:Z

27、xx

28、k.Com]证：

29、a+b

30、2=(a+b)2=

31、a

32、2+

33、b

34、2+2a•b=

35、a

36、2+

37、b

38、2+2

39、a

40、

41、b

42、cosq≤

43、a

44、2+

45、b

46、2+2

47、a

48、

49、b

50、=(

51、a

52、+

53、b

54、)2即：

55、a+b

56、≤

57、a

58、+

59、b

60、3．设非零向量a、b、c、d，满足d=(a•c)b-(a•b)c，求证：a^d证：内积a•c与a•b均为实数，∴a•d=a•[(a•c)b-(a•b)c]=a•[(a•c)b]-a•[(a•b)c]=(a•b)(a•c)-(a•c)(a•b)=0∴a^d[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]4．已知

61、非零向量a、b，满足a¹±b，求证：b-a垂直于a+b的充要条件是

62、a

63、=

64、b

65、证：由题设：b-a与a+b均为非零向量[来源:Zxxk.Com]必要性：设b-a垂直于a+b，则(b-a)(a+b)=0又：(b-a)(a+b)=b2-a2=

66、b

67、2-

68、a

69、2∴

70、b

71、2-

72、a

73、2=0即：

74、a

75、=

76、b

77、充分性：设

78、a

79、=

80、b

81、，则(b-a)(a+b)=b2-a2=

82、b

83、2-

84、a

85、2=0即：(b-a)(a+b)=0∴(b-a)^(a+b)5．已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角。解：由

86、(a+3b)(7a-5b)=0Þ7a2+16a×b-15b2=0①(a-4b)(7a-2b)=0Þ7a2-30a×b+8b2=0②两式相减：2a×b=b2代入①或②得：a2=b2CABDab设a、b的夹角为q，则cosq=∴q=60°6．用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。证：设==a,==b∵ABCD为菱形∴

87、a

88、=

89、b

90、∴×=(b+a)(b-a)=b2-a2=

91、b

92、2-

93、a

94、2=0∴^7．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。ABCDEFH证：设BE、CF交于一点H，=a,=b,=h,则=h

95、-a,=h-b,=b-a∵^,^[来源:学*科*网]∴∴^又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点一、作业：《导学•创新》§5.6XX中心小学每周例会教师谈课改体会(2017—2018学年第二学期)主题：《德育教育融入小学课堂教学的有效对策》主讲人：2018年3月23日（第3周）内容随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学

96、体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源7在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和

97、研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识在小学课堂教学当中，要有效培养和提升学生

98、的道德意识，要从打造生活化课堂入手。在传统的小学德育教学过程当中，教学效果不够理想，很多学生对于德育教育都存在一定的抵触情绪，因为小学德育教学内容与现实生活明显存在着脱节的现象，学生对于课堂和教学内容缺乏认同感，无法深刻感知德育课程蕴