简易数学逻辑学论文

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1、哈尔滨师范大学逻辑学论文题目“简易逻辑”教学中存在的问题学生***指导教师**教授年级20**级专业***系别***学院***哈尔滨师范大学20**年*月论文提要在逻辑学中,判断是对客观事物所有肯定或否定的思维形式,所以判断有真有假。判断的真假要看判断是否符合思维对象的实际情况,并要通过检验。数学判断是关于数学对象及其属性的判断。命题是数学逻辑的名词,在数学中用来表示数学判断的语句或符号的组合称数学命题。“简易逻辑”教学中存在的问题***（黑龙江省哈尔滨150025）指导教师**教授摘 要：判断一件事情的语句叫命题；高中的定义

2、是可以判断真假的语句叫命题．这两个定义都不严格．两个定义中使用的“判断”一词，与语文中通常的意义不尽相同．在逻辑学上，它的意义是：判断是对客观事物有所肯定或否定的思维形式，判断有真有假．所以，初中和高中的两个定义在意义上是完全相同的：命题是这样一个语句，这个语句能够判断真假． 关键词：命题判断真假逻辑学一、逻辑联结词与四种命题（一）逻辑联结词四种命题1．命题：可以判断真假的语句叫做命题2．逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题

3、的否定3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”5．真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。pq非pP或qP且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（二）四种命题1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。2．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（1）原

4、命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。（4）逆命题为真，否命题一定为真。（三）几点说明1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论3．真值表P或q：“一真为真”，P且q：“一假为假”4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。5．反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法2）如何得到矛盾。

5、二、充要条件（一）充分条件、必要条件和充要条件1．充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。2．必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。3．充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。（二）充要条件的判断1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。2．若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。3．若成立则A、B互为充要条件。证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分

6、性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。(三)给定两个命题，p、q,可以考虑集合A=｛x︱x满足p｝,B=｛x︱x满足q｝,则有1．  若AB，则p是q的充分条件。2．  若AB，则p是q的必要条件。3．若A=B，则p是q的充要条件。记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。三、关于命题的两个定义　关于命题，初中的定义是：判断一件事情的语句叫命题；高中的定义是可以判断真假的语句叫命题．这两个定义都不严格．两个定义中使用的“判断”一词，与语文中通常的意义不

7、尽相同．在逻辑学上，它的意义是：判断是对客观事物有所肯定或否定的思维形式，判断有真有假．所以，初中和高中的两个定义在意义上是完全相同的：命题是这样一个语句，这个语句能够判断真假．例如语句“4的平方根是2”，作为一个判断，它是错误的，所以它是命题，是假命题．　四、“或”、“且”的含义　复合命题“p或q”与“p且q”是用逻辑联结词“或”与“且”联结两个命题p与q，既不能用“或”与“且”去联结两个命题的条件，也不能用它们去联结两个命题的结论．　　例1　（1）已知p：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1；　　q：方程（x-1）（

8、x-2）=0的根是x=2，　　写出“p或q”．　　（2）p：四条边相等的四边形是正方形；　　q：四个角相等的四边形是正方形，　　写出“p且q”．　　错解：（1）p或q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1或x=2；（2）p且q：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形．