高二综合测试及其答案

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1、高二综合测试题1、有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中(A)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确2、定义运算,则符合条件的复数为(A)A.B.C.D.3、已知函数,计算=(  B)A.B.C.2D.4、已知复数满足或,则等于( A )A.B.C.或D.5、在的展开中,的系数是(D)A.B.C.D.6、5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(D)A.10种B.20种C.25种D.32种7、从不同号码的五双靴中任取4只,其中恰好有一双的取法种

2、数为(B)A.120B.240C.360D.728、张椅子排成一排,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有___480______种9、某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为___________10、若公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在52.28%以下设计的,如果某地成年男子的身高(单位:㎝),则该地公共汽车门的高度应设计为___187_____cm11、甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试,甲表示只要面试合格就签约;乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的

3、概率都是,且面试是否合格互不影响。(1)求至少有一人面试合格的概率;(2)求签约人数的分布列和数学期望.12、已知数列的前项和.(1)计算,,,;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.(1)依题设可得,,,;(2)猜想:.证明:①当时,猜想显然成立.②假设时,猜想成立,即.那么,当时,,即.又,所以,5从而.即时,猜想也成立.故由①和②,可知猜想成立.13、某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格下跌.现有三种价格模拟函数:①;②;③.(以上三式中均为常数,且)(1)为准确研究其价格走势,应选哪

4、种价格模拟函数,为什么?(2)若,,求出所选函数的解析式(注:函数的定义域是).其中表示4月1日,表示5月1日,…,依此类推;(3)为保护果农的收益,打算在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该果品在哪几个月内价格下跌.解:(1)应选.因为①中单调函数;②的图象不具有选升再降后升特征;③中,,令,得,,有两个零点.出现两个递增区间和一个递减区间,符合价格走势;(2)由,,得解得(其中舍去),即;5(3)由,解得,所以函数在区间上单调递减,故这种水果在5月,6月份价格下跌.14、已知函数其中实数。(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在x=1处取得极值,试讨论的单调性。(I)当a=2时,

5、,因此曲线在点处的切线方程为,即(II)因由(I)知又因处取得极值,所以即此时其定义域为,且5由当时,时,由以上讨论知,在区间上是增函数,在区间(1,3)(3,7)上是减函数5

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