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1、2011—2012学年度上期高三第一轮复习数学同步测试卷（4）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（）A．B．C．D．2．与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是（）A．B．或C．D．或3．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（）A．0B．－1C．－2D．0.5
2、4．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=（）A．B．C．D．（1，0）5．如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是（）A．B．C．D．6．在中，，，是边上的高，若，则实数等于（）10A．B．C．D．7．设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是（）A．B．C．D．8．将函数f(x)=tan(2x+)+1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使
3、a
4、最小，则a=（）A．（）B．（）C．（）D．（）9．已知向量、、且，，，.设与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，则它们的大小关系是（
5、）A．B．C．D．10．已知向量，，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是（）A．或B．或C．D．11．已知，，，点C在内，且，设，则等于（）A． B．3C．D．12．对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则②在中，若则③在中，其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．310二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．在ABCD中，，M为BC的中点，则_______.（用表示）14．已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为
6、.15．在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为.16．已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量，.（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值.18．（本小题满分12分）（2006年湖北卷）设函数，其中向量，.（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.1019．（本小题满分12分）（20
7、06年全国卷II）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（1）若a⊥b，求θ；（2）求｜a＋b｜的最大值．20.（本小题满分12分）在中，．（1）求的值；（2）当的面积最大时，求的大小．1021．（本小题满分12分）（2006陕西卷）如图，三定点A(2,1)，B(0,－1)，C(－2,1);三动点D，E，M满足（1）求动直线DE斜率的变化范围;yxOMDABC－1－1－212BE（2）求动点M的轨迹方程.22．（本小题满分14分）已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设.（1）求点的轨迹方程；（2）求向
8、量和夹角的最大值，并求此时点的坐标10参考答案1．，故选A．2．B设所求向量=（cos,sin）,则由于该向量与的夹角都相等,故3cos=-4sin,为减少计算量,可将选项代入验证,可知B选项成立,故选B．3．D依题意知向量与共线，设（），则有，所以，解得，选D．4．解选B．设，则依题意有5．解析:利用向量数量积的几何意义:数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.显然由图可知在方向上的投影最大.所以应选(A).6．B即得又是边上的高，即，整理可得即得，故选B．7．A设P点坐标为，则.由，得，在平面直角坐标系中画出该二元一次不
9、等式组表示的平面区域即可，选A．8．A要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)=tan(2x+)+1的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位.即应按照向量进行平移.要使
10、a
11、最小，应取a=（），故选A．9．B由得，两边平方得，将10，，代入得，所以；同理，由得，可得，，所以.10．B由已知得，所以，因此，由于恒成立，所以，解得或.11．答案B∵，，AOBC∴△ABC为直角三角形，其中∴∴即故本题的答案为B．12．答案B取特殊值、数形结合在中，，不妨取A（0，1），C（0，0），B（0，1），则∵∴、、此时、、；ACB即命
12、题②、③是错误的.设如图所示共线三点，，，则＝＝∴即命题①是正确的.综上所述，真命题的个数1个，故本题的答案为B．13．解：，，所以.14．设，则，又，所以由得，于是，由消去m,n得的轨迹方程为：.1015．如图，设，则，所以，故当时，取最小值-2.16．因为，所以.由于点A
