猜想性专题预测与解析

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1、猜想性专题预测与解析　　猜想性问题是近年来中考的一个热点题型，它具有一定的开放性、探索性，其知识性强，思维能力要求较高．它仍将是新课标命题的方向，举例剖析如下．　　题1给出下列算式：　　32-12=8=8×1，　　52-32=16=8×2，　　72-52=24=8×3，　　92-72=32=8×4，　　……观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律．　　透析：观察等式，不难发现其规律：两个相邻的奇数的平方差是8的倍数．由此，设n为自然数，则相邻的两个奇数为2n-1和2n+1，用代数式表示为(2

2、n+1)2-(2n-1)2=2×4n=8n．　　预测：本题以列代数式为载体，体现了用字母表示数的简明性和普遍性，蕴含着一种数学简洁的美．同时可考查学生的观察能力和抽象概括能力，渗透从特殊到一般的辩证关系．该题是通过观察给出的运算，找到反应其规律的表达式．这是中考中的一热点问题，此类问题不仅考查学生对知识的掌握，同时考查学生观察分析的能力．　　题2列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案的花盆的总数是S　　　n=2，S=3　　　　　n=3，S=6　　　　　n=

3、4，S=9按此规律推断，请猜想S与n的关系式为　　　　　　　　．　　透析：运用特殊与一般的思想方法，进行归纳猜想．S＝(3n-3)．　　预测：由图案进行规律猜想是近年来考题的靓点．　　题3已知：在内角不确定的△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，EF//BC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆，　　当时，sinB=；　　当时，sinB=（提示：=4）；　　当时，sinB=．　　（1）请你根据以上所反映的规律，填空：当时，sinB的值等于________；　　（2）当时（n是大于1的自然数），请

4、用含n的代数式表示sinB=_________，并画出图形、写出已知、求证和证明过程．　　透析：由于题目中的条件分散，通过作EH∥MN，使条件集中在直角三角形EBH中．　　[解](1)；　　(2)；　　图形、已知、求证和证明过程如下：　　已知：在△ABC中，AB=AC，EF∥BC，⊙O内切于梯形EBCF，点D、N、G、M为切点，（n是大于1的自然数）　　求证：sinB=．　　连结AO并延长与BC相交，　　∵⊙O内切于梯形EBCF，AB、AC是⊙O的切线，　　∴∠BAO=∠CAO．　　∵EF//BC，AB=AC，

5、　　∴AE=AF．　　又M、N为切点，　　∴OM⊥EF，ON⊥BC，　　∴AO⊥EF于M，AO⊥BC于N．　　∵EF//BC，∴EM//BN．4　　∴△AEM∽△ABN．　　∴．　　设EM=k，则BN=nk．　　作EH//MN交BC于H，则HN=EM=k．　　∵D、N、M为切点，　　∴BD=BN=nk，ED=EM=k．　　在△EHB中，∠EHB=∠MNB=90°，　　BE=BD+DE=(n+1)k，　　BH=BN-HN=(n-1)k，　　由勾股定理得EH=2·k　　∴sinB=．　　预测：本题的主要考点是相似，

6、三角函数，勾股定理，切线长定理等．综合运用进行猜想－探索－证明是一类开放性命题证明的思路和方法．　　题4如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草．　　（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明．　　（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形

7、，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长．　　（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法．4　　（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？　　　　透析：　　（1）方案1：D，E，F与A，B，C重合，连OD，OE，OF．　　方案2：OD，OE，OF分别垂直于AB，BC，AC．　　（2）OD//AC，OE//AB，OF//BC，　如图（3）　　作OM⊥BC于M，连OB，　　∵

8、ΔABC是等边Δ，∴BM=BC=30，且∠OBM=30°，　　∴OM=10，　　∵OE//AB，∴∠OEM=60°，OE==20，　　又OE=OF=OD，∴OE+OF+OD=3OE=60，答：略．　　（3）如图（4）方法1：在BC，CA，AB上分别截取BE=CF=AD，连结OD，OE，OF，　　方法2：在AB上任取一点D，连OD，逆时针旋转OD120°两次，得E，F．　　（4）设M1为