透过数学故事.感悟数学真谛doc

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1、透过数学故事，感悟数学真谛数学是什么，远远比数学怎么教更加重要。只有准确地把握数学学科的本质特点，才能有效地实施其教学。我们知道数学有三大特性，即抽象性、严密性和应用的广泛性，但在学科培训、教学研究中一方面我们必须从数学三大特性的高度理性地认识数学，另一方面我们需要对数学的特点有着更具体、更鲜活、更有意蕴的理解。于是我们改编、新创了一组关于数学的精粹而有意蕴的故事，期望借助数学故事引导学生真切地感悟数学的真谛。故事一：烧水的问题有好事者提出这样一个问题：“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做？”被提问者答道：“在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气

2、灶上。”提问者肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做？”这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是提问者说：“物理学家通常都这么做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称已把后一问题转化成先前的问题。”感悟：数学家“倒去壶中的水”似乎是多此一举，故事的编创者不是要我们去“倒去壶中的水”，而是引导我们感悟数学家独特的思维方式──转化。学习数学不是问题解决方案的累积记忆，而是要学会把未知的问题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题。数学的转化思想简化了我们的思维状态，提升

3、了我们的思维品质。转化不是就事论事、一事一策，而是发掘出问题中最本质的内核和原型，再把新问题转化成与已经能够解决的问题。转化思想是数学的基本思想，它应贯穿在我们数学教学的始终。故事二：两只羊的描述草地上有两只羊，在艺术家、生物学家、物理学家、数学家看来却有不同的感受与理解，下面是他们的的描述。艺术家：“蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。”生物学家：“雄雌一对，生生不息。”物理学家：“大羊静卧，小羊漫步。”数学家：“1+1=2。”感悟：从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感受到艺术家对自然美的关注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动与静止的关注，而数学家从色彩、性别、状态

4、中抽象出数量关系：1+1=2，这是数学高度抽象性的体现。在数学教学中，学生的数学学习要经历具体—表象—抽象的过程，教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，从而引导学生把握事物最主要、最本质的数学属性。抽象有一个学生经历的过程，而不是直接告诉学生抽象的结果。数学抽象本身又是一个不断提高的过程，这一过程永无止境。故事三：篱笆围面积一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。”数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，

5、然后说：“我现在是在篱笆的外面。”感悟：工程师的设计是实用的、唯美的，不愧是“最优设计”。物理学家的思维具有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎围成的面积已经是“最大了”。数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”工程师和物理学家力图围出最大的面积，而数学家是先围出最小的面积。人们说，退一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是一种逆向思维的品质。逆向思维是创造思维的组成部分。在我们面对“山重水复”之时，逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。数学教学应使逆向思维成为学生应有的自觉意识和实践行为。故事四：苏格兰的羊三位科学家

6、由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现了一只黑羊。“啊，”天文学家说，“原来苏格兰的羊是黑色的。”“得了吧，仅凭一次观察你可不能这么说。”物理学家道，“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰边境发现的。”“也不对，”数学家道，“由这次观察你只能说：在这一时刻，这只羊，从我们观察的角度看过去，有一侧表面上是黑色的。”感悟：著名的思想家培根说过：“数学使人精确。”故事中的数学家对苏格兰羊的描述充分体现出数学的严密性。数学是思维的体操，语言是思维的外壳，数学的理性思维是建立在数学概念、数学定理等数学语言的严密界定之上的。数学语言的简洁、精炼、严密的特性需要我们在平时的数学教育教学中不断

7、地锤炼教学语言，并进而通过数学语言的训练提升学生的思维品质。故事五：三角形的内角和美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家，他在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的!”大家愕然。怎么回事?三角形内角和是180度，这不是数学常识吗?接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：“说三角形内角和为180度不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说三角形外角和是360度。”“把眼光盯住内角，我们只能看到：三角形内角和是180度；四边形内角和是36