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1、多变量综合的主成分旋转法研究∃#61∃多变量综合的主成分旋转法研究彭维湘(暨南大学珠海学院)摘要本文研究的是一种进行多变量综合的多元统计方法主成分旋转法,该方法以主成分变量与全部原始变量的!协方差总和最大∀为原则,通过对主成分进行标准正交旋转获得综合指标,解决了直接用第一主成分或多个主成分的平均数作为综合指标存在的各种问题,如主成分变量之间正逆性不一致、原始变量信息损失、应用主成分法需要有严格的条件限制等问题,科学地实现了多变量的综合。本文在理论研究的基础上设计了计算算法,进行了各种情况的模拟计算和检验,并用实际案例进行了分
2、析,证明了该方法的科学性和广泛适用性。关键词#多变量综合#主成分旋转中图分类号#F2240##文献标识码#AAStudyonthePrincipalComponentRotatingMethodintheIntegrationofMultivariables##Abstract:Thisarticlepresentsastudyonamultivariatestatisticalanalysisinintegratingmultivariablestheprincipalcomponentrotatingmethod,w
3、hichisbasedonthemaximizationprincipleofthesumofcovariancebetweentheprincipalcomponentvariablesandthewholeoriginalvariablesBydoingthestandardorthogonalrotationoftheprincipalcomponentvariablestogetthecollectingindex,wehavesolvedalltheproblemsinvolvedinusingdirectlyf
4、irstprincipalcomponentandthemeanofmultipleprincipalcomponentsasthecollectingindexandthenrealizedtheintegrationofmultivariables.Andbasedonthetheoreticalresearch,thearticledesignsthenumericalcalculationmethod,carriesoutvariousanalogcmputationandtest,whichprovesthee
5、xtensiveapplicabilityandscientificityofthemethod.Keywords:thePrincipalComponentRotatingMethod;theIntegrationofMultivariables引##言用统计指标作为管理手段,有时希望实现!多目标牵引和单一指标评价∀双目标的统一。如考评企业经营绩效,用一个核心指标(如利润)考核评价虽然简单,但产生的问题很∃#62∃(数量经济技术经济研究)2005年第6期多,如导致企业短期行为甚至畸形发展,因此要设计一个全面描述企业运营状况
6、的统计指标体系。但是,指标体系中每个指标的评价结果是不一致的,这又给综合评价带来困难,因此又希望有一个综合评价指标得出明确的评价结论。多变量综合方法是以多个变量为基础,通过适当的统计方法把多个变量的信息合并到一个单一的变量中,用单一变量对客观对象进行描述和分析。本文探讨的重点不是多变量综合方法有多大的理论和现实意义,而是研究如何实现多变量综合以及如何保证所研究方法的科学性,解决过去用主成分法进行多变量综合在理论和实际应用中存在的问题。一、多变量综合的主成分法及其存在的问题1主成分的特点和主成分综合法原理设p个原始变量X1,%,
7、Xp(本文所说原始变量是指已经分值化或标准化后的变量),把它们综合为变量Z,视Z为p个原始变量的函数,一般取线性函数:Z=1X1+%+pXp。多变量综合方法要解决的根本问题是如何确定系数i(i=1,2,%,p),可以用主观法确定,主成分法则被视为一种客观方法。主成分法是对多个原始变量通过坐标旋转进行降维,产生相互独立的主成分变量的一种统计方法。由于主成分变量(特别是方差最大的第一主成分)具有集中全部原始变量较多信息的特点,可直接作为综合指标使用。先分析只有两个变量X1、X2的情况。它们的n组观察值用坐标系(X1,X2)表示
8、为(X1i,X2i)。通过坐标旋转产生新坐标系(Y1,Y2),原观察值(X1i,X2i)在新坐标系中表示为(Y1i,Y2i)(i=1,2,%,n)。如图1、图2、图3所示。图1表示两个原始变量完全线性相关。坐标旋转后,Y2i&0,主成分Y2无统计意义,即只用Y1
