除法有没有分配律

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1、除法有没有分配律安海中心小学许滨艺六年级上册的分数除法学习完后，在一次数学的简算练习训练中，有这么一道题：（24＋9/16）÷3/8，大部分的学生给出了这样的算法：（24+9/16）÷3/8=24÷3/8＋9/16÷3/8=24×8/3＋9/16×8/3=64＋3/2=651/2，问其解题思路，异口同声说是由乘法分配律联想到的。这时，一位平时善于研究的同学举手提出：“老师，除法也有分配律！”。马上，旁边一部分同学也跟着赞同。我先表扬了这位同学的善于思考的精神，但不给于他答案，又在黑板上写了一道：（3/4－5/18）÷1/36的算式要求同学们计算，这次，全班同学一下子就给出了答案：（3/4－5

2、/18）÷1/36=3/4÷1/36－5/18÷1/36=27－10=17。这下，同学们更兴奋了，都说“除法分配律”好用。现在，我觉得是时候给他们打击一下了，再给出一道题：15÷（3/5＋5/7），同学毫不犹豫地用所谓的“除法分配律”计算：15÷（3/5＋5/7）=15÷3/5＋15÷5/7=25＋21=46，做完还沾沾自喜。接着，我又要求同学们照计算顺序验算一下，结算当然出乎他们的意料：15÷（3/5＋5/7）=15÷（21/35＋25/35）=15×35/46=11又19/46，同学们都傻了眼，感到不解。生：“老师，刚才的两题我也验算了，结果没错，可这题怎么就不同？”师：“你为什么想用乘

3、法分配律的形式来解第一道题？”生：“因为除法法则是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。所以除法其实是可以转变成乘法的。”师：“也就是说，只要能把除以除数写成乘以除数的倒数，那这就是一道乘法算式，那么请同学们分析一下，我们刚才所练习的三道题中，每一题的除数的倒数分别是什么！”生：“①8/3，②36，③……”说到这，学生恍然大悟。原来第三题的除数是（3/5＋5/7），不能直接看成倒数去转化成乘法。反思：课堂教学中，教师要善于引导学生从原始信息中，多方面去思考，经历“再创造”的过程，使学生能主动探究，真切体验，在感受中发现，在发现中交流，在交流中发展，体验到成功的愉悦，并养成良好的学习

4、习惯。 学生在掌握了一个新的知识点后，能够内化，并且动态生成了一些自己的主张，学生也似乎在自身形成了概念，教师能在学生自以为成功之时，却突然泼了他们一盆冷水，再适当给于引导，帮他们走出困境。学习过程中怎么样让我们的学生在数学上有所发现，有所体验，这才是最重要的。学生在积极的心态下，恍然大悟了，不仅他们知道怎样做了，而且学生也懂得怎样做好，从而促使学生的知识和能力等得到较好地提高。除法也有分配律吗？——“乘除法简便计算”教学案例案例：片断一：学习完乘除法的一些简便运算后，我安排一节练习课：师：有两个同学在计算时出现了这样的情况，请小朋友们仔细看一看，他们做得对不对。①0.25×4÷0.25×4

5、②150÷2.5＋150÷7.5=1÷1=150÷(2.5＋7.5)=1=150÷10=15生：第①题后面的0.25×4不能先计算出来，这题的运算顺序应该从左到右依次计算。生：第①题结果应该等于16。师：真不错，一眼就看出来了，那么第②题呢？生：我认为“=15”不应该接在后面，脱式计算应该等于号上下对齐。许多学生赞同，我按该生的意见修改后，又问学生：现在正确了吗？许多学生在计算，在沉思……生：这题肯定错了，我直接计算结果是80。生：（惊喜地）对了，除法没有分配律，他用乘法分配律的方法做了。师：除法没有分配律吗？许多学生纷纷同意该生观点，好像一下子都明白了。片断二：本来应该练习其他类型的计算了

6、，可学生对除法没有分配律是否真的理解了呢？于是，我调整了原先的设计，立即又编了一道应用题，让学生做。王老师买5本日记本用去43.5元,买5枝钢笔用去26.75元，问一本日记本比一枝钢笔贵多少元。生：我是这样做的：43.5÷5—26.75÷5生：（43.5—26.75）÷5生：我不同意第二种做法，他只是在第一种方法基础上用了除法分配律，不对，除法没有分配律。生：（很着急），我不是，我用5本日记本的钱减去5枝钢笔的钱，再除以5，不就是每本日记本比每枝钢笔贵的钱吗？究竟除法有没有分配律，我没有当场分析，只是把大量的时间让给学生去思考，去讨论，甚至争论。生：对了，刚才老师的口算题，不是有2.5×0.

7、2=0.5,2.5÷5=0.5吗?就是说一个数除以5，等于这个数乘以0.2吗？生：是的，不是除法分配律，其实还是乘法分配律。生：我知道了，如果被除法是和或差的形式，除数是一个数，就可以分开算，看上去像是用除法分配律，其实还是用的乘法分配律。生：我发现，除数是和或差的形式，就不能用这种形式分开除，因为除法没有分配律。我不禁鼓起了掌，全班也掌声一片。一场争论，在笑声中结束了。反思：原来设计的一节课内容，只讲了一点