2014年高考文科数学模拟试题

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1、2014年高考文科数学模拟题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知是实数,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若复数z与其共轭复数满足：，则复数z的虚部为（）A．1B．C．2D．-14．已知三条直线l、m、n，三个平面，有以下四个命题：①；②；③；④。其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．右图程序运行后输出的结果为（）A．3456B

2、．4567C．5678D．67896．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2B．C．D．7．△ABC中，，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．8．已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最8短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．9．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．10．点P是双曲线（a>0,b>0）左支上的一点，其右焦点为F，若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率范围是（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

3、8分11．已知函数为奇函数，若，则　　　　．12．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的取值范围是。13．已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则b＝_________．14．若某多面体的三视图（单位:cm）如图所示,则此多面体的体积是．15．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数,如21、22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为、．16．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，[来源:Z.xx.k

4、.Com]仿此，53“分裂”中最大的数是．817．已知满足,不等式恒成立,则的取值范围为．三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;（Ⅱ）求函数在区间上的值域．19．如图，矩形中，，，是中点，为上的点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．ABCDEFG20．（本题满分14分）数列{}的前项和满足：．8（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令，数列{}的前项和为，求证：．21．（本题满分15分）已知函数．（I

5、）当时，求函数的单调递增区间；（II）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求的范围；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆+=1（a>b>0）的离心率为，右焦点为F（1，0），直线l经过点F，且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．（I）求椭圆的标准方程；（II）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案8一．BBAAADDBDB二．11．112．13．5，-1/314．cm315．16．2917．三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应

6、写出文字说明,证明过程或演算步骤。18．解：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）∴∴∴∴值域为19．（Ⅰ）证明：，∴，则又，则∴解：8∴，而∴∴是中点∴是中点∴且∴∴中，∴（12分）∴20．解（1）当时有：两式相减得：，’∴，又，∴．∴数列{}是首项6，公比为2的等比数列．从而，∴．（2）∴∴．21．解：（I）8．i）若时，则，a)此时都有，有．的单调递增区间为和．ii）若，则，的单调递增区间为．（II）当时，且，当时，都有．此时，在上单调递减．又在上单调递减．．由已知解得又．．综上所述，存在使对任意，都有成立．22

7、（Ⅰ）由题意可知，c=1，又e==，解得a=………所以b2=a2-c2=1所以椭圆的方程为+y2=1．…（II）若直线l不垂直于x轴，可设l的方程为y=k（x-1）．由得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0．△=16k4-4（1+2k2）（2k2-2）=8k2+8>0．设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2=，x1x2=．…设M（t，0），则=（x1-t,y1），=8（x2-t,y2）,=（x1-t）（x2-t）+y1y2=x1x2-t（x1+x2）+t2+k2（x1-1）（x2-1）=（1+k2

8、）x1x2-（t+k2）（x1+x2）+t2+k2=（1+k2）-（t+k2）+t2+k2==要使得=λ（λ为常数），只要=λ，即（）k2+（t2-2-λ）=0．（*）对于任意实数k，要使（*）式恒成立，只要解得…若直线l垂直于x轴，其方程为x=1．此时，直线l与椭圆两交点为A（1，）、B（1,一）,取点S（，0），有=（-,）,=（-,-）,