2017八年级数学上小专题及期末复习试卷

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1、精品文档2017年八年级数学上小专题及期末复习试卷类型1　连结线段构造全等三角形【例1】　如图，已知AB＝AD，Bc＝cD，求证：∠B＝∠D.证明：连结Ac，在△ABc和△ADc中，AB＝AD，Bc＝Dc，Ac＝Ac，∴△ABc≌△ADc(SSS)．∴∠B＝∠D.【方法归纳】　通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等．1．如图，已知AB∥cD，AD∥Bc，求证：∠A＝∠c.证明：连结BD，∵AB∥cD，∴∠ABD＝∠cDB.∵AD∥Bc，∴∠ADB＝∠cBD.又∵B

2、D＝DB，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创35/35精品文档∴△ABD≌△cDB(ASA)．∴∠A＝∠c.2．如图，在△ABc中，AB＝Ac，点为Bc中点，D⊥AB于点D，E⊥Ac于点E.求证：D＝E.证明：连结A.在△AB和△Ac中，AB＝Ac，A＝A，B＝c，∴△AB≌△Ac(SSS)．∴∠BA＝∠cA.∵D⊥AB，E⊥Ac，∴D＝E.类型2　利用“截长补短”构造全等三角形【例2】　如图，AD∥Bc，点E在线段AB上，∠ADE＝∠cDE，∠DcE＝∠EcB.求证：cD＝AD＋Bc.证明：

3、在cD上截取DF＝DA，连结FE.在△ADE和△FDE中，AD＝FD，∠ADE＝∠FDE，DE＝DE，∴△ADE≌△FDE.∴∠A＝∠DFE.又∵AD∥Bc，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠DFE＋∠EFc＝180°.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创35/35精品文档∴∠B＝∠EFc.在△EFc和△EBc中，∠EFc＝∠B，∠EcF＝∠EcB，Ec＝Ec，∴△EFc≌△EBc.∴Fc＝Bc.∴cD＝DF＋Fc＝AD＋Bc.【方法归纳】　遇到证明线段的和差倍分问题时，通常利用截长法或补短法，具体的

4、作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或者延长某条线段，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质解决．3．如图，在△ABc中，∠A＝60°，BD，cE分别平分∠ABc和∠AcB，BD，cE交于点o，试判断BE，cD，Bc的数量关系，并加以证明．解：Bc＝BE＋cD.证明：在Bc上截取BF＝BE，连结oF.∵BD平分∠ABc，∴∠EBo＝∠FBo.又∵Bo＝Bo，∴△EBo≌△FBo.∴∠EoB＝∠FoB.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创35/35精品文档∵∠A＝60°，BD，c

5、E分别平分∠ABc和∠AcB，∴∠Boc＝180°－∠oBc－∠ocB＝180°－12∠ABc－12∠AcB＝180°－12(180°－∠A)＝120°.∴∠EoB＝∠Doc＝60°.∴∠BoF＝60°，∠Foc＝∠Doc＝60°.∵cE平分∠DcB，∴∠Dco＝∠Fco.又∵co＝co，∴△Dco≌△Fco.∴cD＝cF.∴Bc＝BF＋cF＝BE＋cD.4．(德州中考)问题背景：如图1，在四边形ABcD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADc＝90°.点E，F分别是Bc，cD上的点．且∠EAF＝60°.探

6、究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE＋DF；(2)如图2，若在四边形ABcD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是Bc，cD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．解：EF＝BE＋DF仍然成立．证明：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创35/35精品文档∵

7、∠B＋∠ADc＝180°，∠ADc＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，BE＝DG，∠B＝∠ADG，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF.∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF和△AGF中，AE＝AG，∠EAF＝∠GAF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴EF＝FG.∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.类型3　利用“中线倍长

8、”构造全等三角形【例3】　如图，在△ABc中，AD是Bc边上的中线，Ac>AB，求证：AB＋Ac>2AD>Ac－AB.证明：延长AD至E，使AD＝DE，并连结cE，∵D是Bc上的中点，∴cD＝BD.又∵AD＝DE，∠ADB＝∠cDE，∴△ADB≌△EDc(SAS)．∴AB＝cE.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作