7.1直线方程、线性规划(教师版)

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1、绍兴一中高二数学备课组会考复习教案7.1直线方程、线性规划●知识梳理1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的

2、直线没有斜率.3.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式：当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率4.直线方程（1）点斜式方程--已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式.直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.(2)斜截式方程－已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式(3)两点式方程当，时，经过　B（的直线的两点式方程可以写成：倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为或的直线，两点式应变为的形式(4)截距式方程过A(a,0)B(0,b)　（a,b均不为0）的直线方

3、程叫做直线方程的截距式.截距式中，a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负.当截距为零时，不能用截距式(5)一般式方程:(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式4．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直5．斜率存在时两直线的平行与垂直：4绍兴一中高二数学备课组会考复习教案两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则

4、它们平行，即=且已知直线、的方程为：，：∥的充要条件是且⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是．已知直线和的一般式方程为：，：，则．6.直线到的角的定义及公式：直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.到的角：0°＜＜180°，如果如果，7．直线与的夹角定义及公式:到的角是,到的角是π-,当与相交但不垂直时,和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线⊥时,直线与的夹角是.夹角：0°＜≤90°如果如果，8．两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：是否有惟一解9．点到直线

5、距离公式：点到直线的距离为：10．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为11．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）12.目标函数,线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域,最优解4绍兴一中高二数学备课组会考复习教案13．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设t=0，画出直线;（3）观察、分析，平移直线，从而找到最优解;（4）最后求得目标函数的最大值及最小值●课前预习1.

6、若为，为，则“”是“”的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件解析：垂直公式，答案C2.过定点P（2，1），且倾斜角是直线l:x-y-1=0的倾斜角两倍的直线方程为（d）A.x-2y-1=0B.2x-y-1=0C.y-1=2(x-2)D.x=2解析：直线l:x-y-1=0的倾斜角为45°，则直线倾斜角为90°，又过点P。3.两平行直线和的距离等于____________．解析：利用公式，d=4.在不等式表示的平面区域内的点是（a）ABCD●课堂例析【例1】直线2x+y-1=0关于直线y=x对称的直线是(b).A.x-2y-1=0B.x

7、+2y-1=0C.2x-y-1=0D.x+2y+1=0【例2】a=3是直线ax+2y+3a=0和直线平行的（a）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析：∥的充要条件是且，a=3或a=-2,选A【例2】过直线x-2y+3=0与直线2x-3y-2=0的交点作一直线，使它与两坐标轴相交所成的三角形面积为5，求这条直线方程。解析：联立直线x-2y+3=0与直线2x-3y-2=0，得到交点为（13，8），求得方城为2x-5y-10=0或8x-5y+20=0【例4】目标函数z=2x+3y