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《辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高二寒假数学（理）作业：圆锥曲线存在性问题（六）+word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线存在性问题（六）1、过椭圆 （a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线（长轴除外）与椭圆相交于M、N两点，自M、N向右准线l：x=4作垂线，垂足分别为M 1、N 1。 （1）求此椭圆的方程； （2）记△FMM 1、△FM 1N 1、△FNN 1的面积分别为S 1、S 2、S 3，是否存在A，使得对任意的a>0，都有S 2 2=λS 1S 3成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。2、已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于两点，当的斜率为时，坐标原点到的距离为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说
2、明理由。3、如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作直线交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直线上；②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.4、如图,在中,,以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右顶点作直线l与圆相交于M、N两点,试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为的两段弧吗?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由.5、如图，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的右顶点，点，点在椭圆上， 。（1）求直线的方程；（2）求直线
3、被过三点的圆截得的弦长；（3）是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由。6、已知：向量，O为坐标原点，动点M满足：.(1)求动点 M 的轨迹 C 的方程；（2）已知直线、都过点，且，、与轨迹C分别交于点D、E，试探究是否存在这样的直线？使得△BDE是等腰直角三角形.若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由.7、在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PA=PB，记点P的轨迹曲线为C．（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上不同两点Q （x1，y1），R （x2，y2）满
4、足=λ，点S为R 关于x轴的对称点．①试用λ表示x1，x2，并求λ的取值范围；②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．8、已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点，（1）求切线长的最小值，并求此时点的坐标；（2）点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆 上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标；（3）求的最小值．答案：圆锥曲线（六）1、解：（1）易得椭圆方程为 。（2）如图，设M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），直线MN的方程为x=my+1，则M 1（4，y 1），N 1（4，y 2），x 1=my
5、1+1，x 2=my 2+1 联立方程 消去x得 由韦达定理得 因为 所以有 即存在这样的λ，此时λ=4。2、解：（Ⅰ）设，当的斜率为时，其方程为，到的距离为，故，。由，得，。（Ⅱ）上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由（Ⅰ）可知的方程为。设，。（）当不垂直于轴时，设的方程为。上的点使成立的充要条件为点的坐标为，且，整理得。又在上，即，。故①将代入，并化简得。于是，，。代入①解得，。此时。于是，即。因此当时，，的方程为；当时，，的方程为。（）当垂直于轴时，由知，上不存在点使成立。综上上存在点使成立，此时的方程为。3、解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0
6、,3),所以b=3而,所以，故椭圆的标准方程为 (Ⅱ)①解法一:易得直线,所以可得,再由,得则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为经验证,该圆心在定直线上解法二: 易得直线,所以可得,再由,得设的外接圆的方程为,则,解得所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上②由①可得圆C的方程为该方程可整理为,则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为4、解:(1),依椭圆的定义有:,又,椭圆的标准方程为(2)椭圆的右顶点,圆E的圆心为,半径.假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为的两段弧,则,圆心到直线l的距离当直线l斜率不存在时,l的方程为,此时圆心
7、到直线l的距离(符合)当直线l斜率存在时,设l的方程为,即,圆心到直线l的距离,无解综上:点M、N能将圆E分割成弧长比值为的两段弧,此时l方程为.解析(1)确定A,C的坐标,即可得到P的坐标,利用椭圆的定义,求得长轴长,进而可求椭圆的方程;(2)椭圆的右顶点,圆E的圆心为,半径,假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为的两段弧,则可得,圆心到直线l的距离,分类讨论:当直线l斜率不存在时,l的方程为;当直线l斜率存在时,设l的方程为,即,求出圆心到直线l的距离即
