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《高三数学一轮复习《集合》学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、●基础知识一、集合的基本概念集合:某些指定的对象集在一起成为集合。(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作;若b不是集合A的元素,记作;(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素;无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关;(3)表示一个
2、集合可用列举法、描述法或图示法;列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(4)常用数集及其记法:二、元素与集合、集合与集合之间的关系1.元素与集合的关系包括_________和___
3、______,分别用符号_________和_________表示.2.集合与集合之间的关系有:_________、_________关系,分别用符号_________和_________表示.3.若A含有n个元素,则A的子集有_________个,A的非空子集有_________个,A的非空真子集有_________个.三、集合的运算第4页共4页四、集合中的常用运算性质●考点演练1.(2009·海南)已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩∁NB=____________
4、.2.(2010·南京模拟)已知集合M={x
5、y2=x+1},P={x
6、y2=-2(x-3)},那么M∩P=________.3.(2009·陕西改编)若不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-
7、x
8、)的定义域为N,则M∩N为________.4.(2010·苏州模拟)已知全集U=R,M={x
9、y=},P={x
10、y=logx,y∈M},则(∁UM)∩(∁UP)=________________.5.(2010·常州模拟)已知全集U=R,集合M={x
11、x≥1},N={x
12、≥0},则∁U(M∩N
13、)=________.6.(2009·珠海模拟)已知集合A中有10个元素,集合B中有6个元素,全集U中有18个元素,且有A∩B≠∅,设集合∁U(A∪B)中有x个元素,则x的取值范围是________.7.(2010·淮安模拟)对于任意两个集合M,N,定义:M-N={x
14、x∈M,x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y
15、y=x2,x∈R},N={y
16、y=3sinx,x∈R},则M*N=____________.8.(2010·南通模拟)已知集合A={(x,y)
17、x2+y2+2ny+n2-4=0,
18、x,y∈R},B={(x,y)
19、x2+y2-6mx-4ny+9m2+4n2-9=0,x,y∈R},若A∩B为单元素集,则点P(m,n)构成的集合为________________.9.(2010·盐城模拟)设全集U=R,A={x
20、>0},∁UA=[-1,-n],则m2+n2=________.10.(2009·衡水中学第一次教学质检)若集合A={1,2,x,4},B={x2,1},A∩B={1,4},则满足条件的实数x的值为( )A.4 B.2或-2C.-2D.211.(2006·江苏高考,7
21、)若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )A.A⊆C B.C⊆AC.A≠CD.A=∅第4页共4页二、解答题(本大题共3小题,共46分)12.已知集合A={x
22、mx2-2x+3=0,m∈R}.(1)若A是空集,求m的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求m的值;(3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围.13.(14分)(2010·盐城模拟)已知集合A={x
23、x2+x-2≤0},B={x
24、225、x2+bx+c>0},且满足(A∪B)∩C=∅,(A∪B
26、)∪C=R,求实数b,c的值.14.已知集合A=B=(1)当m=3时,求;(2)若,求实数m的值.15.(16分)(2010·扬州模拟)设A={x
27、x2-ax+a2-19=0},B={x
28、x2-5x+6=0},C={x
29、x2+2x-8=0}.(1)若A∪B=A∩B,求实数a的值;(2)若A∩B≠∅,且A∩C=∅,求实数a的值;(3)若A∩B=A∩C≠∅,求实数a的值.16.(16分)(2010·绍兴模拟)已知{an}是等差数列