高三数学一轮复习《集合》学案

《高三数学一轮复习《集合》学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、●基础知识一、集合的基本概念集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：

2、把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：二、元素与集合、集合与集合之间的关系1．元素与集合的关系包括_________和_________，分别用符号_________和_________表示．2．集合与集合之间的关系有：_________、_________关系，分别用符号_________和_____

3、____表示．3．若A含有n个元素，则A的子集有_________个，A的非空子集有_________个，A的非空真子集有_________个．三、集合的运算第4页共4页四、集合中的常用运算性质●考点演练1．(2009·海南)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝____________.2．(2010·南京模拟)已知集合M＝{x

4、y2＝x＋1}，P＝{x

5、y2＝－2(x－3)}，那么M∩P＝________.3．(2009·陕西改编)若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－

6、x

7、)的定义域为N，则M∩N为________．4．(201

8、0·苏州模拟)已知全集U＝R，M＝{x

9、y＝}，P＝{x

10、y＝logx，y∈M}，则(∁UM)∩(∁UP)＝________________.5．(2010·常州模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x

11、x≥1}，N＝{x

12、≥0}，则∁U(M∩N)＝________.6．(2009·珠海模拟)已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，且有A∩B≠∅，设集合∁U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是________．7．(2010·淮安模拟)对于任意两个集合M，N，定义：M－N＝{x

13、x∈M，x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y

14、y＝x2，x∈R}，N＝{y

15、

16、y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝____________.8．(2010·南通模拟)已知集合A＝{(x，y)

17、x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)

18、x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________________．9．(2010·盐城模拟)设全集U＝R，A＝{x

19、>0}，∁UA＝[－1，－n]，则m2＋n2＝________.10．(2009·衡水中学第一次教学质检)若集合A＝{1,2,x,4}，B＝{x2,1}，A∩B＝{1,4}，则满足条件的实数x的值为(　　)A．4　　　　

20、　　B．2或－2C．－2D．211．(2006·江苏高考，7)若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有(　　)A．A⊆C　　　B．C⊆AC．A≠CD．A＝∅第4页共4页二、解答题(本大题共3小题，共46分)12.已知集合A={x

21、mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.13．(14分)(2010·盐城模拟)已知集合A＝{x

22、x2＋x－2≤0}，B＝{x

23、2

24、x2＋bx＋c>0}，且满足(A∪B)∩C＝∅，(A∪B)∪C＝R，求实数b，c的值．

25、14.已知集合A=B=（1）当m=3时，求；（2）若，求实数m的值.15．(16分)(2010·扬州模拟)设A＝{x

26、x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x

27、x2－5x＋6＝0}，C＝{x

28、x2＋2x－8＝0}．(1)若A∪B＝A∩B，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，且A∩C＝∅，求实数a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求实数a的值．16．(16分)(2010·绍兴模拟)已知{an}是等差数列