2017年河北省承德一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2017届河北省承德一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）　一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、ln（x﹣1）≤0}，B={x

3、﹣1≤x≤3}，则A∩B等于（　　）A．[﹣1，3]B．[﹣1，2]C．（1，2]D．[1，2）2．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（　　）A．Sn=2an﹣1B．Sn=3an﹣2C．Sn=4﹣3anD．Sn=3﹣2an3．如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（　　）A．i＞10B．i＜10C．i＞11D．

4、i＜114．复数z满足（1+i）z=

5、﹣i

6、，则=（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（　　）A．y=﹣x2+1B．y=

7、x+1

8、C．y=e

9、x

10、D．6．命题p：∃k∈（0，2），直线y=kx与双曲线﹣=1有交点，则下列表述正确的是（　　）A．p是假命题，其否定是：∃k∈（2，+∞），直线y=kx与双曲线﹣=1有交点B．p是真命题，其否定是：∀k∈（0，2），直线y=kx与双曲线﹣=1无交点C．p是假命题，其

11、否定是：∀k∈（0，2），直线y=kx与双曲线﹣=1无交点D．p是真命题，其否定是：∀k∈（2，+∞），直线y=kx与双曲线﹣=1无交点7．已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（　　）A．B．C．D．8．已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值是（　　）A．﹣B．﹣C．D．9．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　）A．4πB．C．6πD．10．设点A（1，0），B（2，1），如果直

12、线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2（　　）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有g（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是（　　）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，

13、+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）　二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=2

14、x﹣a

15、（a∈R）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值为　　．14．若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是　　．15．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为　　．16．关于函数f（x）=xln

16、x

17、的五个命题：①f（x）在区间（﹣∞，

18、﹣）上是单调递增函数；②f（x）只有极小值点，没有极大值点；③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；④函数f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y+1=0；⑤函数g（x）=f（x）﹣m最多有2个零点．其中，是真命题的有　　（请把真命题的序号填在横线上）．　三、解答题17．（12分）已知数列an的各项为正数，前n和为Sn，且．（1）求证：数列an是等差数列；（2）设，求Tn．18．（12分）春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中

19、钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率．19．（12分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中．AB=AA1，D是BC上的一点，且AD⊥C1D，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1⊥平面AC1D？若存在，

20、找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由．20．（12分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当

21、CD

22、=时，求△AOB面积的最大值