中山市高二级2008—2009学年度第二学期期末统一考试(数学.理科)

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1、中山市高二级2008—2009学年度第二学期期末统一考试数学科试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。回归分析有关公式：，=，=，，，．独立性检验有关数据：P(K2≥k0)0.500.400.2

2、50.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若,则,,第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．是虚数单位，A．B．1C．D．2．下面几种推理是合情推理的是（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；（3）某次考试张军成绩是100分，由此

3、推出全班同学成绩都是100分；高二数学（理科）第8页（共4页）（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）3．若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有（）把握认为两个变量有关系A．95%B．97.5%C．99%D．99.9%4．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为=bx+a必过A．点　　B．点C．点　　D．点5．从集合A=，B=，C=中各取一个数，组成无重复数字的三位数的个数

4、是A．54个B．27个C．162个D．108个6．若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是A．B．C．D．7．给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵；⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则．其中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．38．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条线段．在这些取法中，以取出的三条线段为边能组成的三角形共有m个，则m的值为A．3B．2C．1D．4第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知复数是纯虚数，则实

5、数=．10．设，则=.11.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．（用数字作答）．12．从高二数学（理科）第8页（共4页）概括出第个式子为___________.13．若函数f(x)=x3－3a2x＋1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为__________.14．从以下三个小题中选做一题（请回答且只能回答其中一个，回答两个或两个以上的，按得分最低的记分）．（1

6、）（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是．（2）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线、交点的极坐标为．（3）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=．三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（本题满分13分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)

7、1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：，，，=291）．16．（本题满分13分）ABCA/B/C/O已知是内任意一点，连结，，并延长交对边于，，，则.这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并

8、用“体积法”证明．高二数学（理科）第8页（共4页）17．（本题满分13分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（）．现从袋中任意取一球，表示所取球的标号．（1）求的分布列、期望和方差；（2）若，=1，=11，试求、的值．18．（本题满分13分）根据气