九上旋转综合能力提升训练题

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1、旋转能力提升综合训练题(一)正三角形类型例1、如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度数。练习：1.如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则APB的度数是________.2.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度数。（二）正方形类型例2如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。则正方形ABCD面积为。2+5简解：9例2.如图（3-1）正方形AB

2、CD中,边长AB=，点E、F分别在BC、CD上,且BAE=300,DAF=150。求ΔAEF的面积。简解：延长CB至使得B=DF，连结A，则RtΔAB≌RtΔADF（SAS）。∴AE=300+150=450，FAE=900-300-150=450易证ΔAE≌ΔFAE(SAS)∴EA=FEA=600，∴FEC=600,∵在RtΔABE中,AB=，BAE=300∴BE=1,CE=-1,FE=2CE==2(-1),∴E=EF=2(-1)所以,SΔAEF=S△AF’E=AB·E=ÎÎ2(-1)=3-练习1：如图，P为正方形AB

3、CD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=135°135°．解：将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC，∴△BEC≌△APB，∠APB=∠BEC，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠BEP=45°，∵PB=2，∴PE=2，∵PC=3，CE=PA=1，∴PC2=PE2+CE2，∴∠PEC=90°，∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．练习2：请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求

4、∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．9解：（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转

5、90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′=；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；在△AP′P中，AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°． （2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；∴∠BPC=135°，正方形边长为．（

6、三）等腰直角三角形类型例3．如图（4-1），在ΔABC中，ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度数。简解：在RtΔABC的外侧，作BC=ACP，且C=CP=2，连结P。则ΔBC≌ΔACP。易证RtΔCP为等腰直角三角形，在ΔPB中，B=3，BP=1，P=2，由勾股定理的逆定理可知，ΔPB为RtΔ为RtΔ，PB=900∴BPC=CP+PB=450+=1350练习1.BCDEFA如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90

7、后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△≌△；③；④其中正确的是（）A．②④；B．①④；　C．②③；　D．①③2.阅读下面材料，并解决问题：(1)、如图(10)，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP9′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．(2)、请你利用第(1)题的解答思想方法，

8、解答下面问题：已知如图(11)，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．3．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，