考研能力提升训练题

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1、WORD文档下载可编辑一、函数、极限和连续一、单项选择题：1.设的定义域为，，则复合函数的定义域为()A.B.C.D.2.当时，下列无穷小量中与不等价的是()A.B.C.D.3.若，则，的值分别为()A.，B.，C.，任意D.，任意4.设、在内有定义，在连续，有间断点，则下列函数中必然有间断点的是()A.B.C.D.5.若，则对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正数，使得当满足不等式()时，恒有成立A.B.C.D.6.在内，函数()A.单调增加的无界函数B.单调减少的无界函数C.单调增加的有界函数D.单调减少的有界函数7.设，不存在，则是()A.一定存在B.等于C.不一定存在D.一定

2、不存在技术资料专业分享WORD文档下载可编辑二、填空题：8.设的定义域为，则的定义域为.9.设，则.10.设，则.11.设在点处连续，若，则.12..13.如果，则.14.已知当时，与是同阶无穷小量，则.15.设函数在点处连续，则，.16..三、计算题：17.求极限.18.求极限（）.19.求函数的间断点.技术资料专业分享WORD文档下载可编辑20.设，，，证明数列存在极限并求.21.讨论函数的连续性.四、证明题：22.试证方程至少有一个正根，并且它不超过，其中，.23.证明方程在内至少有一实根.二、导数与微分一、单项选择题：1.设在处可导，且，则()A.6B.-6C.D.2.设在上连续，

3、且，，则下列结论中错误的是()A.至少存在一点，使得B.至少存在一点，使得C.至少存在一点，使得D.至少存在一点，使得3.函数在处()A.左右导数均存在B.左导数存在，右导数不存在C.右导数存在，左导数不存在D.左右导数均不存在4.设周期函数在内可导，周期为4.又，则曲线在点处的切线的斜率为()A.B.0C.-1D.-2技术资料专业分享WORD文档下载可编辑5.下列函数中，在点处可导的是()A.B.C.D.二、填空题：6..7.设在内可导，则.8.已知曲线与轴相切，则可以通过表示为.9.设，则.10.设函数在的某邻域内可导，且，，则.11.设方程确定是的函数，则.12.设是抛物线上的一点，

4、若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是.13.设，.三、计算题：14.设，求.15.设在内有定义，且对于任意，，又时，.（1）求在处的表达式；技术资料专业分享WORD文档下载可编辑（2）问为何值时，存在.16.设曲线方程在点处的切线与直线垂直，求该曲线在点处的切线方程.17.、为何值时，函数在处连续且可导.18.设，求.三、微分中值定理和导数的应用一、单项选择题：1.设在处连续，在的某去心邻域内可导，且当时，，则是()A.极小值B.极大值C.为的驻点D.不是的极值点2.曲线()A.仅有水平渐近线B.仅有垂直渐近线C.既有水平渐近线又有垂直渐近线D.既有垂直渐近线又有斜渐近线3.当取下列

5、哪个值时，函数恰好有两个不同的零点？()A.2B.4C.6D.84.设，，已知曲线的图像如右图所示，则曲线的极值点为()A.，B.，C.，，D.，，5.设，下列命题中正确的是()技术资料专业分享WORD文档下载可编辑A.是极大值，是极小值B.是极小值，是极大值C.是极大值，也是极大值D.是极小值，也是极小值6.若二阶可导，且，又当时，，，则在内函数()A.下降且是凸的B.下降且是凹的C.上升且是凸的D.上升且是凹的7.设三次曲线在处取得极大值，点是拐点，则()A.，，B.，，C.，，D.以上均错二、填空题：8.曲线的凹区间是.9.当时，函数可取的极小值.10.曲线（）的渐近线为.11.函数

6、在区间上的最大值为.12.函数有条渐近线.三、计算题：13.求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线.14.已知在内可导，且，，求.15.求函数的单调区间和极值.16.确定曲线的凹凸区间和拐点.技术资料专业分享WORD文档下载可编辑四、证明题：17.证明：当时，有.18.证明：当时，.19.设函数在上连续，在内可导，且.试证：至少存在一点，使得.20.设在上连续，在内可导，，.证明：（1）存在一个，使得；（2）对于任意给定的正数，，存在，，使得.21.设函数在区间上可导，且.证明：存在，使.四、不定积分一、单项选择题：1.若在内为连续的奇函数，且为它的一个原函数，则()A.B.C.D

7、.2.下列函数中为同一个函数的原函数的是()A.和B.和C.和D.和3.设是的一个原函数，，则()A.B.C.D.4.若的一个原函数是，则()A.B.C.D.技术资料专业分享WORD文档下载可编辑5.设是连续函数，是的原函数，则()A.当是奇函数时，必为偶函数B.当是偶函数时，必为奇函数C.当是周期函数时，必为周期函数D.当是单调增函数时，必为单调增函数二、填空题：6.设，则.7..8..9.设且，则.10.已知的一个原